Question

Exercicio de matematica!!!

Escreva cada número a seguir como uma potência na base solicitada.

a) 625 (1/3 potencia) na base 5.
b) (8 potencia) raiz de sessenta na base 2
c) 0,333...(1/2 potencia) na base 3.

Answer 1

a) $(625)^{\frac{1}{3}}$ =

625 = $5^{4}$


Então:

$(625)^{\frac{1}{3}}$ = $(5^{4})^{\frac{1}{3}}$ = $(5)^{\frac{4}{3}}$



b) $(\sqrt{64})^{8}$ =

√64 = 8

8 = 2³


Então:

$(\sqrt{64})^{8} \ = \ (2^{3})^{8} \ = \ (2)^{24}$



c) $(0,333...)^{\frac{1}{2}}$ =

0,333... = $\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} \ = \ 3^{-1}$



Logo:

$(0,333...)^{\frac{1}{2}} \ = \ (3^{-1})^{\frac{1}{2}} \ = \ (3)^{\frac{-1}{2}}$

Answer 2

a) $625^{\frac{1}{3}$ na base $5$.

Observe que, $a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^b}$. Assim, $625^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{625}$.

Por outro lado, $625=25^2=(5^2)^2=5^4$. Deste modo, $\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{5^4}$.

Logo, $625^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5^4}$. Mas, $\sqrt[c]{a^b}=a^{\frac{b}{c}}$. 

Portanto, $625^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{4}{3}}$.

b) $(\sqrt{64})^8$ na base $2$:

Temos que, $64=2^6$. Assim, $\sqrt{64}=\sqrt{2^6}=\sqrt{(2^3)^2}=2^3$.

Além disso, $(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$. Logo, $(\sqrt{64})^8=(2^3)^8=2^{3\cdot8}=2^{24}$

c) $(0,333\dots)^{\frac{1}{2}}$ na base $3$:

Observe que, $0,333\dots=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$. Além disso, $\dfrac{1}{3}=3^{-1}$.

Assim, $(0,333\dots)^{\frac{1}{2}}=(3^{-1})^{\frac{1}{2}}$. Novamente, temos $(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$.

Logo, $(0,333\dots)^{\frac{1}{2}}=3^{-\frac{1}{2}}$.