Question

Exercício de matemática:

(2x-1)²-(x-2)²=-2x

Answer 1

Primeiro deixamos ela na forma de uma equação do segundo grau padrão:

$(2x-1)^2-(x-2)^2=-2x$

$(4x^2-4x+1)-(x^2-4x+4)=-2x$

$4x^2-4x+1-x^2+4x-4+2x=0$

$3x^2+2x-3=0$

Agora podemos resolver pela fórmula de Bhaskara:

$\triangle=2^2-4\cdot 3\cdot (-3)=4+36=40$

$x_1=\frac{-2+\sqrt{40} }{2\cdot 3}=\frac{\sqrt{4\cdot 10}-2 }{6}=\frac{2\sqrt{10} -2}{6}=\frac{\sqrt{10}-1 }{3}$

$x_2=\frac{-2-\sqrt{40} }{2\cdot 3}=\frac{-\sqrt{4\cdot 10}-2 }{6}=\frac{-2\sqrt{10} -2}{6}=\frac{-\sqrt{10}-1 }{3}=\frac{-(\sqrt{10}+1) }{3}=-\frac{\sqrt{10}+1 }{3}$

A equação descrita assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{-\frac{\sqrt{10}+1 }{3},\ \frac{\sqrt{10}-1 }{3}\}$