Question

exercicio de logaritimos, imagem a seguir ;

Answer 1

Vamos lá:

$log_{2} x + log_{4} y = 4$
xy = 8

x = 8/y

Substituindo temos:

$log_{2} \frac{8}{y} + log_{4} y = 4 =\ \textgreater$

Perceba que 4 pode ser escrito como 2², por isso substituímos na base do log.

Quando temos expoente na base podemos passar dividindo:

$log_{4} y =\ \textgreater \ log_{2^2} y =\ \textgreater \ \frac{log_{2}y }{2}$

$log_{2} 8 - log_{2} y + \frac{log_{2}y }{2} = 4 =\ \textgreater \ 6 - 2.log_{2} y + log_{2} y = 8$

Multipliquei por 2 os dois lados da equação. Isolando de log de y temos:
$6 - 2.log_{2} y + log_{2} y = 8 =\ \textgreater \ - log_{2} y = 8-6 =\ \textgreater \ log_{2} y = -2$

log(2) y = -2,

Logo 2⁻² = 1/4

x.y = 8
x .1/4 = 8
x = 8.4
x = 32
y = 1/4