Question

Exercício de Logarítimo

Answer 1

Primeiro devemos lembrar uma pequena coisa muito importante sobre logaritmos, que é a sua definição que diz:

• ❑ "A base elevada ao logaritmo é igual ao logaritmando"

Isso expresso de uma forma algébrica pode ser dada por:

$\boxed{ \log_{a}(b) = c \Longleftrightarrow a {}^{c} = b}$

Usando essa definição você conseguirá responder todos esses itens com facilidade.

❑ Item a):

$a) \log_{0,25}(8) = x \\ \\0,25 {}^{x} = 8 \\ \left( \frac{25}{100} \right) {}^{x} = 8 \\ \left( \frac{1}{4} \right) {}^{ x} = 8 \\ 4 {}^{ - x} = 8 \\ 2 {}^{ - 2x} = 2 {}^{3} \\ - 2x = 3 \\ \boxed{ x = - \frac{3}{2} }$

❑ Item b):

$b) \log_{25}(0 , 008) = x \\ \\ 25 {}^{x} = 0,008 \\ 25 {}^{x} = \frac{8}{1000} \\ 25 {}^{x} = \frac{1}{125} \\ 25 {}^{x} = 125 {}^{ - 1} \\ 5 {}^{2x} = 5 {}^{ - 3} \\ 2 x= - 3 \\ \boxed{ x = - \frac{3}{2} }$

❑ Item c):

$c) \log_{0,01}(0 ,001 ) = x \\ \\ (0,01) {}^{x} = 0 ,001 \\ \left( \frac{1}{100} \right) {}^{x} = \frac{1}{1000} \\ 100 {}^{ - x} = 1000 {}^{ -1} \\ 10 {}^{ - 2x} = 10 {}^{ - 3} \\ - 2x = - 3 \\ \boxed{ x = \frac{3}{2} }$

Espero ter ajudado