Question

exercicio de Geometria circunferenciaa urgenteeee

53) a reta da equacao 2x +3y-1=0 passa pelo centro da circunferência de equação(x+m)^2+(y-1)^2=200. Encontre o valor de m e a medida do diâmetro da circunferência

Answer 1

Oi Letícia.

Como essa é a equação reduzida da circunferência o centro e o Raio são respectivamente:

$C(-m,1)\\ \\ R=\sqrt { 200 } \\ R=\sqrt { 100 } *\sqrt { 2 } \\ R=10\sqrt { 2 }$

Substituindo o centro na equação acharemos o m.

$2x+3y-1=0\\ 2(-m)+3(1)-1=0\\ -2m+3-1=0\\ -2m+2=0\\ 2=2m\\ m=1$

O diâmetro é o dobro do Raio.

Então:

$D=10\sqrt { 2 } *2\\ D=20\sqrt { 2 }$

Answer 2

O valor de m para que a reta passe no centro da circunferência é m = 1. A medida do diâmetro da circunferência é 20√2 unidades de comprimento.

Equação da circunferência

Em geometria analítica, a equação da circunferência de centro (a, b) e raio r é dada por:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Verificando a equação dada:

(x + m)² + (y - 1)² = 200

Temos que o centro é (-m, 1) e o raio é √200.

Como a reta passa pelo centro da circunferência, basta substituir as coordenadas do centro na equação da reta.

2 · (-m) + 3 · 1 - 1 = 0

-2m = 1 - 3

m = -2/-2 = 1

O diâmetro da circunferência é o dobro de seu raio, assim:

d = 2 · √(200)

d = 2 · √(2 · 100)

d = 2 · 10 · √2

d = 20 √2

Veja mais sobre a equação da circunferência em:

https://brainly.com.br/tarefa/599863

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