Question

Exercício de Fixação

1.) calcule as potências dos números abaixo;​

a) $27 \frac{1}{3} =$

b) ${5} - ^{3} =$

c) $4 \times \frac{3}{2} =$

d) $({2}^{3} ) {}^{4 } =$

e) ${2}^{3 {}^{4} } =$

2.) Utilizando as propriedades das potências, calcule:

a) ${2}^{3} . {2}^{4} =$

b) ${7}^{5} \div {7}^{3} =$

c) $(3.4) {}^{2} =$

d) $(8 \div 4) {}^{3} =$

​

Answer 1

Resposta:

1 ) a) 3           b) $\frac{1}{125}$           c)  8        d) 4096     e) $2 417 851 639 229 258 349 412 352$

2) a) 128       b) 49           c) 144      d) 8

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução:

1.) calcule as potências dos números abaixo :

a) $27^{\frac{1}{3} } =\sqrt[3]{27^{1} } =\sqrt[3]{3^{3} } =3$

Observação 1 → Potência de expoente fracionário → transforma-se em

radical, cujo índice (3) é o denominador da fração expoente, e dentro do

radical fica a base da potência inicial ,elevada ao valor do numerador (1)

da  fração expoente.

b) $5^{-3} =(\frac{5}{1} )^{-3} =(\frac{1}{5}) ^{3} =\frac{1^{3} }{5^{3} } =\frac{1}{125}$

Observação 2 → Potência de expoente negativo

Faz -se com que a base fica na forma de uma fração. Nem que seja $\frac{5}{1}$ , realmente 5 a dividir por 1 dá 5.

Inverte-se a fração base e troca-se o sinal ao expoente

c) Será

$4^{\frac{3}{2} } =\sqrt[2]{4^{3} } =\sqrt[2]{(2^{2} )^{3} } =\sqrt{2^{6} } =\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } *\sqrt{2^{2} } =2*2*2=8$

( o mesmo que em Observação 1 )

Observação 3  → Quando depois temos dentro do radical uma potência de expoente  ( 6 ) maior que o índice do radical ( 2 ) subdivide-se a potência no produto em que no radicando está uma potência ( $2^{2}$ ) cujo expoente , 2, é idêntico ao índice ( 2 por ser raiz quadrada) .

Neste caso o índice e o expoente cancelam-se, porque a operação radiciação é a inversa da potenciação.

d) $(2^{3} )^{4} =2^{3*4} =2^{12} =4096$

Observação  4 →  Potência de potência. Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

e) $2^{3^{4} } =2^{(3*3*3*3)} =2^{81} =2 417 851 639 229 258 349 412 352$

Observação  5 → Aqui não temos potência de potência.

Primeiro tem que se calcular $3^{4} =81$ .

E este valor é que vai ser o expoente, do 2.

( atenção para não confundir com a anterior )

2.) Utilizando as propriedades das potências, calcule:

a) $2^{3}*2^{4} =2^{3+4} =2^{7} = 128$

Observação  6 → Multiplicação de potências com a mesma base, mantém-se a base e adicionam-se os expoentes

b) $\frac{7^{5} }{7^{3} } } =7^{5-3} =7^{2}=49$

Observação  7 → Divisão de potências com a mesma base, mantém-se a base e subtraem-se os expoentes, pela ordem em que aparecem.

c) $(3*4)^{2} =3^{2} *4^{2} =(3*4)^2=12^{2} =144$

Observação  8 → Um produto como base. Eleva-se cada fator da base, ao expoente inicial. Depois multiplica-se

d) $(\frac{8}{4} )^{3} =\frac{8^{3} }{4^{3} } =\frac{512}{64} =8$

Observação  9 → Uma divisão como base. Eleva-se o numerador e o denominador da fração na base, ao expoente inicial. Depois divide-se.

Observação  10 → Outro modo de fazer a d)

Porque 8/4 dá um número inteiro

$(\frac{8}{4})^3 =2^{3} =8$

Só serve este método quando dá uma divisão exata na base.

Bom estudo.

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Sinais:  ( * ) multiplicação