Question

Exercício de Equação Logarítmica!! Alguém me ajuda, por favor!!

Answer 1

log₃ x² + ㏒√ₓ 27 = 13  

2log ₃ x +  ㏒√ₓ 3³ = 13  

2log ₃ x + 3 ( ㏒√ₓ  3 ) = 13                 ㏒√ₓ 3  ⇒ aplicar mudança de base.

2log ₃ x + 3 ( log₃ 3/log ₃ √x) = 13

2log ₃ x + 3 [1/( log₃ x/2)] = 13

2log₃ x + [3 / (log₃ x /2) ] = 13 

[(log ² ₃ x + 3)/ log₃ x/2 ] = 13

log² ₃ x + 3 = (13 log ₃ x)/2

2log² ₃ x + 6 = 13 log₃ x 

chamando log ₃ x de y. temos:

2y² + 6 = 13y
2y² - 13y + 6 = 0

Δ = (-13)² - 4(2)(6)
Δ = 121 

y = (13 + - √121)/2(2) =

y´ = 6 ou y´´ = 1/2

daí:

como y = log ₃ x 
 
         log ₃ x = 6                     ou  log ₃ x = 1/2
                  x = 3⁶                                 x = √3
                  x = 729

Pela definição de log, temos que:

log ₐ x = b , para  x > 0

daí, ambas os valores de x satisfazem a condição de x > 0.

S = {x ∈ lR | x = 729 ou x = √3 }

resposta c:

Pois  1 < √3 < 2 .