Question

Exercicio de Circulo e circunferência enem (a pergunta pede o lado do quadrado PQRS)

Dúvida: Por quê eu não posso fazer a formula QA x AB = RA x AC , assim achando a diagonal do quadrado e consequentemente o seu lado.

Answer 1

Resposta:

    Lado:    2.√15               

Explicação:

.

.   Lado do quadrado PQRS:    L

.

.   PR  =  QS  =  D  =   diagonal do quadrado

.

.    D²  =  L²  +  L²  =  2.L²     =>   D  =  √2.L²    =>     D  =  L.√2  

.

.    Corda  BQ  =  AB  +  AQ  =  4 cm  +  6 cm  =  10 cm

.

.    VEJA QUE:   ligando Q,  S  e  B  temos o triângulo retângulo

.                          em B  (ângulo inscrito cujo arco QS = 180°)

.

.    O triângulo retângulo QBS  é semelhante ao triângulo retân-

.    lo QCA  (retângulo em C):  um ângulo reto em cada um e  o

.    ângulo Q comum aos dois. (Hipotenusas:   QA  e  QS.)

.

ENTÃO:    QA / QS  =  QC / QB

.                  6  /  L.√2  =  L.√2/2 / 10

.                  L.√2  .  L.√2/2   =   6  .  10

.                  L² . √4 / 2   =    60

.                  L²  .  2 / 2   =    60

.                  L²   =    60

.                  L    =   √60  

.                  L    =   √4.15

.                  L    =   √4 . √15

.                  L    =    2 . √15

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Explicação:

. Lado do quadrado PQRS: L

.

. PR = QS = D = diagonal do quadrado

.

. D² = L² + L² = 2.L² => D = √2.L² => D = L.√2

.

. Corda BQ = AB + AQ = 4 cm + 6 cm = 10 cm

.

. VEJA QUE: ligando Q, S e B temos o triângulo retângulo

. em B (ângulo inscrito cujo arco QS = 180°)

.

. O triângulo retângulo QBS é semelhante ao triângulo retân-

. lo QCA (retângulo em C): um ângulo reto em cada um e o

. ângulo Q comum aos dois. (Hipotenusas: QA e QS.)

.

ENTÃO: QA / QS = QC / QB

. 6 / L.√2 = L.√2/2 / 10

. L.√2 . L.√2/2 = 6 . 10

. L² . √4 / 2 = 60

. L² . 2 / 2 = 60

. L² = 60

. L = √60

. L = √4.15

. L = √4 . √15

. L = 2 . √15