Question

Exercício curto de probabilidade


Uma moeda é lançada 10 vezes. Determine a probabilidade de sair “coroa” 7 vezes. 

Como resolver?

Answer 1

P = n(Evento)/n(Espaço Amostral)
Havendo 10 lançamentos, há 2^10 = 1024 sequências possíveis. Esse é nosso n(Espaço Amostral).
Dentre essas 1024 possibilidades, 7 tem que ser coroa. Consideremos cara como K e coroa como C. Uma possibilidade seria KKKCCCCCCC. No entanto a ordem de lançamento pode ser alterada. Por isto, calcula-se 10!/(7!*3!), Sendo 10 o total de letras, e 7 e 3 o número de vezes que cada letra repetida aparece. 10!/(7!3!) é o n(Evento) = 10*9*8*7!/(7!3!) = 10*9*8/3! = 720/6 = 120
P = 120/1024
P = 15/128 ou P =~ 0,117 ou P =~ 11,7 %

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Hern}}$

Usaremos o método binomial para resolver esta questão.

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Fórmula:

$P(k)=\dbinom{n}{k}\ \times{S^{K}}\times{F^{N-K}}$

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Onde:

N = Quantidade de jogadas

K = Sucesso desejado

S = Sucesso

F = Fracasso

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Sabemos que em uma moeda , a chance de tirar cara é 1/2 e de tirar coroa também é 1/2.Logo a chance de tirar 7 coroas é $(\frac{1}{2} )^7$ e de tirar cara $(\frac{1}{2} )^3$

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$P(7)=\dbinom{10}{7}\ \times\left({\dfrac{1}{2}\right) ^{7}}\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{10-7}}$

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Primeiro iremos resolver o número binomial.

$\dbinom{10}{7} =C_1_0,_7= \dfrac{10!}{7!(10-7)!} \\ \\ \\ C_1_0,_7=\dfrac{10*9*8*7!}{7!*3!}\\ \\ \\C_1_0,_7=\dfrac{10*9*8*\diagup\!\!\!\!7!}{\diagup\!\!\!\!7!*3!}\\ \\ \\ C_1_0,_7=\dfrac{720}{6}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{C_1_0,_7=120}}}}$

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Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.

$\left({\dfrac{1}{2}\right) ^{7}}\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{10-7}}\\ \\ \\ \left({\dfrac{1}{128}\right) }\times{\left ( \dfrac{1}{2} \right)^{3}}\\ \\ \\ \left({\dfrac{1}{128}\right)}\times{\left ( \dfrac{1}{8} \right)}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{{\dfrac{1}{1024} }}}}$

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Agora vamos multiplicar pelo número binomial.

$120\times\dfrac{1}{1024} \\ \\ \\ \dfrac{120}{1024}\\ \\ \\ =\boxed{\boxed{{11,71\% }}}}$

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Espero ter ajudado!