Question

exercicio 9 ) um losango tem 40 cm de perimetro se a medida da diagonal maior e o dobro da medida da diagonal menor, determine a area desse losango​

Answer 1

Se o losango tem 40cm de perímetro, cortando ele em 4 fatias nós teriamos 4 triângulos de hipotenusa de 10cm. e cateros de d/2 e D/2 correspondendo a diagonal menor e maior. como a diagonal maior é o dobro da diagonal menor, então

$D = 2d$

$\frac{ D}{2} = \frac{2d}{2} = d$

agora podemos calcular o valor de d através do teorema de Pitágoras

${d}^{2} + ({ \frac{d}{2} })^{2} = {10}^{2}$

$\frac{ {5d}^{2} }{4} = 100$

${d}^{2} = \frac{400}{5}$

$d = \sqrt{80}$

$d = 4 \sqrt{5}$

Agora para calcular a área:

$a = \frac{d \times D}{2}$

$2a = 4 \sqrt{5} \times 2(4 \sqrt{5} )$

$2a = 32 \times { (\sqrt{5})}^{2}$

$a = \frac{(32 \times 5)}{2} = \frac{160}{2} = 80$