Matemática, perguntado por karinebarbosa11, 1 ano atrás

exercício 7 por favor

Anexos:

Lukyo: 7. Ache a equação reduzida da circunferência que passa pelo ponto P(-1, 0) e é concêntrica à circunferência de equação (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 1.

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
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O centro da circunferência procurada é o mesmo da circunferência da equação abaixo:

(x-3)^2+(y-4)^2=1


Comparando com a forma reduzida da equação da circunferência, tiramos que o centro é o ponto C(3,\,4).

________________

O raio da circunferência procurada é a distância do ponto P(-1,\,0) até o centro C(3,\,4):

r=d_{_{PC}}\\\\
 r^2=d^2_{_{PC}}\\\\ r^2=(x_{_C}-x_{_P})^2+(y_{_C}-y_{_P})^2\\\\ 
r^2=(3-(-1))^2+(4-0)^2\\\\ r^2=(3+1)^2+(4-0)^2\\\\ r^2=4^2+4^2\\\\ 
r^2=16+16\\\\ r^2=32~~~~~~\big(\text{logo, 
}r=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\big)

________________

A equação da circunferência procurada é

(x-x_{_C})^2+(y-y_{_C})^2=r^2\\\\ \boxed{\begin{array}{c}(x-3)^2+(y-4)^2=32 \end{array}}


Bons estudos! :-)


Lukyo: Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/6059416
karinebarbosa11: você fez (Xp-Xc)^2 + (Yp-Yc)^2 ? Ou ao contrário?
Lukyo: Nesse caso tanto faz.. porque quando elevar ao quadrado os sinais vão ficar positivos...
Lukyo: Isso porque a distância de P até C é a mesma de C até P, então a ordem com que fazemos a diferença nos parênteses não faz diferença aqui...
karinebarbosa11: Então no meu tinha ficado = (-1-(-3)^2 + (0-4)^2 por isso não tinha dado certo
karinebarbosa11: Aí ficou 2^2 + 16 que seria o 4^2 que deu raiz de 20
Lukyo: Mas agora está correto... r^2 = 32...
karinebarbosa11: Fiz umas mudanças aqui. Muito obrigada por ter esse tempo para me ajudar :)
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