Matemática, perguntado por ttmb, 1 ano atrás

Exercício 6. Em um terreno quadrado de lado a, deseja-se construir um jardim também

quadrado de lado y como mostra a figura que segue.


(figura anexo)


Ressaltamos que na figura, os segmentos AP, BQ, CR e DS tem a mesma medida. Além disso, os segmentos PQ, QR, RS e SP também possuem a mesma medida.


a) Determine o comprimento do lado do jardim em função do comprimento do lado do

terreno.



b) Determine a área do jardim em função do comprimento do lado do terreno.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
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Na figura, representei as medidas dos segmentos AP, BQ, CR e DS por x (pois eles são iguais).

E as medidas dos segmentos PQ, QR, RS e SP por a - x.


Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

y² = (a - x)² + x²

y² = a² - 2ax + x² + x²

y² = a² - 2ax + 2x²

y² = 2x² - 2ax + a²

Temos uma função quadrática (a = 2, b = - 2a, c = a²).


Então, para calcular a área mínima, basta lembrarmos de como calcular o valor mínimo de uma função quadrática. Assim, a área mínima será dada por:

Yv = - Δ/4a

Yv = - (b² - 4ac)/4a

Yv = - ((-2a)² - 4·2·a²)/4·2

Yv = - (4a² - 8a²)/8

Yv = - 4a²(1 - 2)/8

Yv = - 4a²(-1)/8

Yv = 4a²/8

Yv = a²/2

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