Exercício 4: (PUC-RIO 2007)
Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela tenha um aumento de 25%?
A)
3
B)
1/3
C)
3/4
D)
1
E)
1/2
Soluções para a tarefa
Resposta:
3 <= Valor a adicionar ao numerador para que a nova fração seja superior em 25% a 2/3
Explicação passo-a-passo:
.
Podemos resolver esta questão pelo menos de 2 formas
1ª FORMA
Temos a fração 2/3 e queremos obter uma fração superior em 25%.
...note que a nova fração para ser superior em 25% tem de ter o numerador aumentado em 25% ok até aqui?
...como 25% = 0,25 ...então 2 . 0,25 = 0,5 <= Valor a adicionar ao numerador para que a nova fração seja superior em 25%
Assim teremos a nova fração = 2,5/3
Pronto já sabemos aonde queremos chegar ...vamos definir o cálculo para lá chegar.
Vamos designar por "X" o valor a adicionar ao numerador e ao denominador
Assim teremos:
(2 + x)/(3 + x) = 2,5/3
como mmc = 3 . (3 + x) ...donde resulta:
3 . (2 + x) = 2,5 . (3 + x)
6 + 3x = 7,5 + 2,5x
agrupando os termos
3x - 2,5x = 7,5 - 6
0,5x = 1,5
x = 1,5/0,5
X = 3 <= Valor a adicionar ao numerador para que a nova fração seja superior em 25% a 2/3
....
Confirmando o resultado
(2 + 3)/(3 + 3) = 2,5/3
5/6 = 2,5/3
simplificando 5/6 temos
2,5/3 = 2,5/3 <--- está confirmado o resultado
...
2ª FORMA
...como 25% = 25/100 = 1/4
então vamos calcular quanto é (1/4) de (2/3) = 2/12 = 1/6
Pronto agora é só adicionar (1/6) a (2/3) para obtermos uma fração superior em 25%
resolvendo:
(2/3) + (1/6)
..mmc(3, 6) = 6
(4/6) + (1/6) => (5/6) <= fração superior em 25%
..assim (5/6) = (2 + 3)/(3 + 3)
o número somado ao numerador e ao denominador é o "3"
Espero ter ajudado