Question

Exercício 4: (PUC-RIO 2007)
Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela tenha um aumento de 25%?
A) 
3
B) 
1/3
C) 
3/4
D) 
1
E) 
1/2
​

Answer 1

Resposta:

3 <= Valor a adicionar ao numerador para que a nova fração seja superior em 25% a 2/3

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver esta questão pelo menos de 2 formas

1ª FORMA

Temos a fração 2/3 e queremos obter uma fração superior em 25%.

...note que a nova fração para ser superior em 25% tem de ter o numerador aumentado em 25% ok até aqui?

...como 25% = 0,25 ...então 2 . 0,25 = 0,5 <= Valor a adicionar ao numerador para que a nova fração seja superior em 25%

Assim teremos a nova fração = 2,5/3

Pronto já sabemos aonde queremos chegar ...vamos definir o cálculo para lá chegar.

Vamos designar por "X" o valor a adicionar ao numerador e ao denominador

Assim teremos:

(2 + x)/(3 + x) = 2,5/3

como mmc = 3 . (3 + x) ...donde resulta:

3 . (2 + x) = 2,5 . (3 + x)

6 + 3x = 7,5 + 2,5x

agrupando os termos

3x - 2,5x = 7,5 - 6

0,5x = 1,5

x = 1,5/0,5

X = 3 <= Valor a adicionar ao numerador para que a nova fração seja superior em 25% a 2/3

....

Confirmando o resultado

(2 + 3)/(3 + 3) = 2,5/3

5/6 = 2,5/3

simplificando 5/6 temos

2,5/3 = 2,5/3 <--- está confirmado o resultado

...

2ª FORMA

...como 25% = 25/100 = 1/4

então vamos calcular quanto é (1/4) de (2/3) = 2/12 = 1/6

Pronto agora é só adicionar (1/6) a (2/3) para obtermos uma fração superior em 25%

resolvendo:

(2/3) + (1/6)

..mmc(3, 6) = 6

(4/6) + (1/6) => (5/6) <= fração superior em 25%

..assim (5/6) = (2 + 3)/(3 + 3)

o número somado ao numerador e ao denominador é o "3"

Espero ter ajudado