Question

Exercício 4: (PUC-RIO 2007) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm²) é:
a) 50 b) 4 c) 11 d) 15 e) 7

Answer 1

x : cateto 1 
y : cateto 2 
h : hipotenusa 

h = 10 
p = 22 
x + y = 12 
x² + y² = 10² 

y = 12 - x 
y² = x² - 24x + 144 
x² + x² - 24x + 144 = 100 
2x² - 24x + 44 = 0 
x² - 12x + 22 = 0 

Δ² = 144 - 88 = 56 
x = (12 + √56)/2 = 9.74166 
y = 12 - x = 12 - 9.74166 = 2.25834 

área 
A = x*y/2 = 9.74166*2.25834/2 = 11 cm² 

Answer 2

A área do triângulo é 11 cm².

Vamos considerar que as medidas dos catetos são x e y.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Sendo assim, o perímetro do triângulo é igual a:

2P = x + y + 10.

Temos a informação de que o perímetro é igual a 22 cm. Então:

22 = x + y + 10

x + y = 12.

Como o triângulo é retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

10² = x² + y²

x² + y² = 100.

De x + y = 12, podemos dizer que y = 12 - x. Assim:

x² + (12 - x)² = 100

x² + 144 - 24x + x² = 100

2x² - 24x + 44 = 0

x² - 12x + 22 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-12)² - 4.1.22

Δ = 144 - 88

Δ = 56

$x=\frac{12+-\sqrt{56}}{2}$

$x=\frac{12+-2\sqrt{14}}{2}$

x = 6 ± √14.

Se x = 6 + √14, então y = 6 - √14.

Se x = 6 - √14, então y = 6 + √14.

A área de um triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.

Portanto, podemos concluir que a área do triângulo é:

S = (6 + √14)(6 - √14)/2

S = (36 - 14)/2

S = 22/2

S = 11 cm².

Para mais informações sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/222707