Question

Exercício 3. São dadas duas circunferências de raios n = 10cm e r² = 22cm.
Determine a distância d entre seus centros para que as circunferências sejam:
a) tangentes externamente.
b) tangentes internamente.
c) secantes.​

Answer 1

A questão nos fornece dois raios $r_{1}= 10cm\:\:e\:\:r_2=22cm$. A partir desses raios a questão faz algumas perguntas, são elas:

• a) tangentes externamente.

Para que duas circunferências sejam tangentes externamente, a distância entre os centros deve ser igual a soma dos raios, ou seja:

$\sf d_{C_{1},C_{2}} = R + r \longrightarrow C_{1} \cap C_{2} = \{ T \}$

Partindo dessa ideia, temos que a distância deverá ser igual a:

$\sf d_{C_{1},C_{2}} = R + r\longrightarrow d_{C_{1},C_{2}} =22 + 10 \longrightarrow d_{C_{1},C_{2}} = 32cm$

• b) tangentes internamente.

Essa é bem parecida com a anterior, o que muda é que a distância entre os centros deve ser igual a subtração do raio maior pelo raio menor:

$\sf d_{C_{1},C_{2}} = R - r \longrightarrow C_{1} \cap C_{2} = \{T\}$

Usando essa relação, tem-se:

$\sf d_{C_{1},C_{2}} = R - r\longrightarrow d_{C_{1},C_{2}} =22 - 10 \longrightarrow d_{C_{1},C_{2}} = 12cm$

• c) secantes.

Nesse caso já é mais diferente, pois para ser secante a distância entre os centros deve ser maior que a diferença do raio maior pelo menor e deve ser menor que a soma do raio maior com o menor, ou seja, o meio termo:

$\sf R - r < \sf d_{C_{1},C_{2}} < R + r\longrightarrow C_{1} \cap C_{2}\longrightarrow \{T_1 \: \:e \: \: T_2\}$

Usando essa expressão:

$\sf 22 - 10 < d_{C_{1},C_{2}} < 22 + 10 \\ \sf 12 < d_{C_{1},C_{2}} < 32$

Espero ter ajudado