Question

Exercício 15 da Unifesp. Alguém?

Answer 1

1-Para descobrir as raízes dessa equação exponencial, faz-se mudança de variável:
$2^x=y \Rightarrow y^2-8y+12=0 \Rightarrow y_1 = 2; y_2 = 6$

2-Voltando para a variável inicial:
$2^x = y \\ 2^x=2 \Rightarrow x_1 = 1 \\ 2^x = 6 \Rightarrow x_2 = log_{2}6$

Porém, a raiz não está dessa forma em nenhuma alternativa, portanto temos que desenvolver usando as propriedades dos logaritmos.

3-Perceba que todas as respostas estão na base 10. Por isso, vamos fazer mudança de base:
$log_{a}b= \frac{log_{c}b}{log_{c}a} \Rightarrow log_{2}6= \frac{log_{10}6}{log_{10}2}$

4-Vamos continuar desenvolvendo:
$log_{a}(bc) = log_{a}b + log_{a}c \\ log_{10}6=log_{10}2+log_{10}3 \\ \frac{log_{10}6}{log_{10}2} = \frac{log_{10}2+log_{10}3}{log_{10}2} = 1+ \frac{log_{10}3}{log_{10}2}$

Resposta: Letra "B".