Question

Exercício 105. Sabe-se que, na circunferência de centro , AB é diâmetro...

Answer 1

Oi,

Traçando o raio OC, construímos o ΔOAC equilátero de ângulo β = 60° cujo arco é AC./ vide figura em anexo.

Traçando as semirretas BA e BC ⇒ temos um ângulo inscrito α de arco AC.
(vide figura em anexo)

Pela propriedade do ângulo inscrito e um ângulo central, que diz:
"Se um ângulo inscrito(α) tiver o mesmo arco, no caso AC, do ângulo central(β), a medida do ângulo central será β = 2α."

Daí : α = 30º

Como o ΔOBD é retângulo e α = 30º

temos ⇒ tg30 = x/r ⇒ x = r√3/3

e como, ⇒                 r = x + 1 

resolvendo o sistema:

r = r√3/3 + 1 = ⇒ r(3-√3) = 3  ⇒ r = 3/3-√3 ⇒ r = (3 + √3)/2

r = (3 + √3)/2

resposta b.