Question

Exercício 1: (UDESC 2009)
Dada a matriz , seja a matriz B tal que A-1BA = D onde , então o determinante de B é igual a:
A) 3
B) -5
C) 2
D) 5 está é a correta porém não estou conseguindo fazer a formula
E) -3
Alguém Pode me Ajudar??

Answer 1

A⁻¹ é a matriz inversa de A.

Pelas regras, temos que:

det(A⁻¹) =

A⁻¹.B.A = D

Matrizes iguais possuem determinantes iguais. Logo:

det(A⁻¹.B.A) = det(D)

↓

det(A⁻¹).det(B).det(A) = det(D)

.det(B).det(A) = det(D)

Elimina-se o det(A). Fica:

det(B) = det(D)

Pronto. Agora basta acharmos o determinante da matriz B.

det(B) = 2.2 - (- 1).1

det(B) = 4 + 1

det(B) = 5

det(D) = 5

Alternativa D.

Bons estudos!