Exercicio
1 (OBM) - Na figura, os dois triângulos maiores são
equiláteros. Qual é o valor do ângulo x?
a) 30°
b) 40°
C) 50°
d) 60°
e) 70°
Me expliquem por favor
URGENTE!!!! TENHO PROVA AMANHÃ
Soluções para a tarefa
Primeira coisa que deve saber é que se um triângulo é equilátero, todos os seus vértices tem ângulos de 60.
A segunda coisa é que um ângulo raso é sempre 180. Ângulo raso é a linha completamente reta, como nas situações em baixo na figura. Logo se você somar os ângulos que já tem com 60 de cada triângulo com um valor que não sabe ainda, tem que dar 180. Assim você descobre o que falta.
Vou chamar o ângulo esquerdo que falta de ângulo E:
75 + 60 + E = 180
E = 180 - 60 - 75
E = 45
O ângulo direito que falta chamarei de D:
65 + 60 + D = 180
D = 180 - 65 - 60
D = 55
Existe agora um ângulo central que temos como descobrir, pois faz parte de um triângulo que já possuímos dois valores de ângulos. O somatório dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180. Logo, o ângulo central, que chamarei C, será:
C + E + D = 180
C + 45 + 55 = 180
C = 180 - 45 - 55
C = 80
O ângulo central que encontramos é um OPV (oposto pelo vértice), ao ângulo que precisamos saber do triângulo que contém “x”. Assim, seu oposto é equivalente a ele. No triângulo que contém o “x” temos então o ângulo C, um vértice do triângulo equilátero (que é 60, como já vimos) e o próprio “x”. Por ser um triângulo, a soma deve dar 180:
C + 60 + x = 180
80 + 60 + x = 180
x = 180 - 80 - 60
x = 40
Resposta: letra b.
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, se um triângulo é equilátero, significa que ele possui os 3 lados iguais. Se a soma dos ângulos internos do triângulo é igual à 180°, no triângulo equilátero cada ângulo vale 60°.
TRIÂNGULO MAIOR DA ESQUERDA
75° + 60° (Do ângulo interno) + Y (O outro ângulo externo) = 180°
Logo Y = 45°
TRIÂNGULO MAIOR DA DIREITA
65° + 60° + Z = 180°
Logo, Z = 55°
Triângulo Menor de baixo ( Que é formado pelos 2 Triângulos Maiores e o "Piso")
Y + Z + W = 180°
45° + 55° + W = 180°
Logo, W = 80°
Agora usando os ângulos opostos pelo vértice com o ângulo W, podemos descubrir um dos ângulos do triângulo onde se encontra X
Triângulo onde se encontra X
W + 60° (Ângulo interno do TRIÂNGULO MAIOR DA ESQUERDA) + X = 180°
80° + 60° + X = 180°
Logo, X = 40°