Matemática, perguntado por mariasilva6057, 8 meses atrás

EXERCÍCIO:

1. Encontre o seno, cosseno e tangente de um triângulo retângulo em que :


a. Lado oposto é 8 cm , lado adjacente 5 cm e hipotenusa 12 cm.



b. Lado oposto é 3cm, lado adjacente 9 cm e hipotenusa 13 cm.​

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
3

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\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1.~a)}~\blue{ 0,\overline{6} }~\green{,~}~\blue{ 0,41\overline{6} }~\green{~e~}~\blue{ 1,6 }~~~}}

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\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ 1.~b)}~\blue{ 0,\overline{230769}}~\green{,~}~\blue{ 0,\overline{692307} }~\green{~e~}~\blue{ 0,\overline{3} }~~~}}

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\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}

\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}

❄☃ \sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}) ☘☀

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☺lá, Maria, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Triângulos Retângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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\large\sf\blue{ sen(\alpha) = \dfrac{8}{12} = 0,\overline{6} }

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\large\sf\blue{ cos(\alpha) = \dfrac{5}{12} = 0,41\overline{6} }

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\large\sf\blue{ sen(\alpha) = \dfrac{8}{5} = 1,6 }

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\Large\green{\boxed{\rm~~~\red{ a)}~\blue{ 0,\overline{6} }~\green{,~}~\blue{ 0,41\overline{6} }~\green{~e~}~\blue{ 1,6 }~~~}}

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Ⓑ____________________________✍

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\large\sf\blue{ sen(\alpha) = \dfrac{3}{13} = 0,\overline{230769} }

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\large\sf\blue{ cos(\alpha) = \dfrac{9}{13} = 0,\overline{692307} }

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\large\sf\blue{ sen(\alpha) = \dfrac{3}{9} = 0,\overline{3} }

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\large\green{\boxed{\rm~~~\red{ b)}~\blue{ 0,\overline{230769}}~\green{,~}~\blue{ 0,\overline{692307} }~\green{~e~}~\blue{ 0,\overline{3} }~~~}}

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\sf\large\red{TRI\hat{A}NGULOS~RET\hat{A}NGULOS}

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☔ Triângulos retângulos são, por definição, triângulos com um de seus ângulos medindo 90º, o chamado ângulo reto. Eles levam este nome pois a sua área equivale a exatamente metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos, segundo o Teorema de Pitágoras: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.

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\setlength{\unitlength}{.6in}\begin{picture}(7,5)(0,0)\linethickness{1pt}\put(0,0){\line(1,0){4}}\put(4,0){\line(0,1){3}}\put(0,0){\line(4,3){4}}\put(0.1,-0.4){A}\put(3.95,-0.4){C}\qbezier(0.7,0.5)(1,0.5)(1,0)\put(0.5,0.1){$\alpha$}\put(3.9,3.3){B}\put(3.6,0){\line(0,1){0.4}}\put(3.6,0.4){\line(1,0){0.4}}\put(4.52,1.55){$\sf CATETO$}\put(4.5,1.3){$\sf OPOSTO$}\put(4.75,1.05){$\sf \grave{A}~~\alpha$}\put(1.52,-0.6){$\sf CATETO$}\put(1.3,-0.9){$\sf ADJACENTE$}\put(1.7,-1.2){$\sf \grave{A}~~\alpha$}\put(0.6,1.7){$\sf HIPOTENUSA$}\end{picture}

\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly ☹ )

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\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm hipotenusa^2 = cateto_{1}^2 + cateto_{2}^2}&\\&&\\\end{array}}}}}

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☔ Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).

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☔ Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados. Focando em um ângulo específico, que chamaremos de α, nomeamos de seno, cosseno e tangente as seguintes relações

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\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm seno (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}

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\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm cosseno (\alpha) = \dfrac{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}

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\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm tangente (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha} = \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} }&\\&&\\\end{array}}}}}

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☔ Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!

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✈  Ângulos Fundamentais (https://brainly.com.br/tarefa/36098398)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."

Anexos:
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