Question

*Exercício* ✍ *1) Determine a quantidade de diagonais que partem de um único vértice de um polígono com:*
a) 9 lados
b) 14 lados
c) 17 lados
d)25 lados
e) 30 lados
*2) Determine o total de diagonais de um polígono com:*
a) 4 lados
b) 11 lados
c) 13 lados
d) 19 lados
e) 35 lados
Por favor me ajudem

Answer 1

Resposta:

1)Para determinar o número de diagonais por vértice é bem simples, usamos a fórmula: Dv=n-3 (Diagonais por vértice é igual a o número de lados do polígono menos 3). Mas por que essa fórmula? Existe um raciocínio bem simples, pense num quadrado, agora pegue um dos vértice dele, veja que ele não poderá se ligar aos vértices adjacentes pois eles já estão ligado pelo segmento e reta chamado lado, ou seja, menos 2, e também ele não poderá se ligar a si mesmos, ou seja menos 1, no final temos menos 3:

a)9 lados:

Dv=9-3

Dv=6

b)14 lados:

Dv=14-3

Dv=11

c)17 lados:

Dv=17-3

Dv=14

d)25 lados:

Dv=25-3

Dv=22

e)30 lados:

Dv=30-3

Dv=27

2)Para determinar o número total de diagonais de um polígono, pegamos o número de diagonais por vértice, multiplicamos pelo número de lados e dividimos por dois para não ter diagonais repetidas: $\frac{(n-3).n}{2}$:

a)(4-3)·4/2=2

b)(11-3)·11/2=44

c)(13-3)·13/2=65

d)(19-3)·19/2=152

e)(35-3)·35/2=560