Question

Exercício 1
Crie um programa em Java onde o usuário digita duas strings e ele verifica se as mesmas são
iguais
Exercício 2
Modifique o programa anterior e faça com que o mesmo permita a comparação de strings seja
realizada sem levar em conta se os caracteres são maiúsculos ou minúsculos.

Answer 1

Exercício 1
package exercícios;
/**
 *
 * @author Daniel Cortez
 */
import java.util.Scanner;
public class Exercícios {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner leitor = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Digite a String 1: "); //Solicita que o usuário digite uma palavra
        String string1 = leitor.next(); //A palavra digitada é armazenada na variável 'string1'
        System.out.println("Digite a String 2: "); //Novamente, solicita que o usuário digite uma palavra
        String string2 = leitor.next(); //A nova palavra é armazenada na variável 'string2'
            if(string1.equals(string2)){ //Expressão (variável1.rotina(variável2)) a rotina .equals compara as duas variáveis
                System.out.println("Nomes iguais!");//Se verdadeiro, será impressa a mensagem true
            }else{ //caso contrário
                System.out.println("Nomes diferentes");//Se falso, será impressa a mensagem false
            }
    }   
}

Exercício 2
Utilizando variável = variável.toUpperCase() ou variável.toLowerCase()
Método não é a solução mais indicada por alterar os textos originais.
Função variável = variável.toUpperCase(); => Converte para maiúsculo
Função variável = variável.toLowerCase(); => Converte para minúsculo

package exercícios;
/**
 *
 * @author Daniel Cortez
 */
import java.util.Scanner;
public class Exercícios {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner leitor = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Digite a nome 1: ");
        String nome1 = leitor.next();
        System.out.println("Digite a nome 2: ");
        String nome2 = leitor.next();
    nome1 = nome1.toUpperCase(); //Converte para maiúsculo
    nome1 = nome2.toUpperCase(); //Converte para maiúsculo
            if(nome1.equals(nome2)){
                System.out.println("Nomes iguais!");
            }else{
                System.out.println("Nomes diferentes");
            }
    }      
}

Espero ter ajudado ;)