Question

EXERCÍCIO 02 - (valor 0,2) Pelo Método de Laplace, seja uma matriz quadrada Anxn e uma submatriz Aij de A é obtida eliminando a i-ésima linha e a j-ésima coluna de A (Anton, 2012).

Nesse contexto, calcule o determinante da matriz A

Answer 1

Para calcular o determinante da matriz A pelo Teorema de Laplace, faremos o seguinte cálculo:

D = a₁₁.A₁₁ - a₁₂.A₁₂ + a₁₃.A₁₃ - a₁₄.A₁₄

De acordo com a matriz, temos que:

a₁₁ = 6, a₁₂ = 5, a₁₃ = 4 e a₁₄ = 7.

A₁₁ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a primeira coluna.

Então, A₁₁ = 2.

A₁₂ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a segunda coluna.

Então, A₁₂ = 0.

A₁₃ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a terceira coluna.

Então, A₁₃ = 0.

A₁₄ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a quarta coluna.

Então, A₁₄ = 0

Portanto, o determinante da matriz A é igual a:

D = 6.2 - 5.0 + 4.0 - 7.0

D = 12