Question

EXERCÍCIOS DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA Ensino Médio 1. Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício? a) 40 b) 60 c) 100 d) 115 e) 120

Answer 1

Os andares em que João e Pedro fazem manutenção representam progressões aritméticas de razões 2 e 3, respectivamente.

João = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …)

Pedro = (1, 4, 7, 10, 13, …)

Esses andares formam uma PA (1, 7, 13, ...), cuja razão é igual a 6 e que possui 20 termos, conforme indicado no enunciado do problema.

Sabemos ainda, que o último andar do prédio faz parte dessa PA, pois o problema informa que eles trabalharam juntos também no último andar.

Assim, podemos escrever:

an = a1 + (n - 1) . r

a20 = 1 + (20 - 1) . 6

a20 = 1 + 19 . 6

a20 = 1 + 114

a20 = 115