Exerc´ıcio 18. Na figura abaixo temos um semic´ırculo de
raio 1 inscrito em um quadrado de modo que seu centro
passe por uma das diagonais do quadrado. Qual e a ´ area ´
do quadrado?
a) 3/2 +
√
2.
b) 1 + 2
√
2.
c) 5 +
√
2/2.
d) 4.
e) 2/3 +
√
2quem souber, me ajude!
Precisa de esclarecimento? Editar por 123francisbacoozrt8p há 3 horas
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10.08.2019
07:43 123francisbacoozrt8p adicionou a tarefa
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Resposta:
Alternativa a)
Explicação passo-a-passo:
Chamando o centro da circunferência de O (ver em anexo).
Como o arco tangência o quadrado no ponto E o ângulo formado AÊO vale 90°.
Como AC é uma diagonal então o ângulo formado DÂC=45°. A soma dos ângulos internos do triângulo EAO será 180°, logo AÔE=45°. Dessa forma o segmento AE também vale 1.
Pelo Teorema de Pitágoras:
AO²=AE²+EO²=1²+1²=2=> AO=√2
Como AC é uma diagonal então o ângulo formado DCA=45°. Utilizando o mesmo raciocínio anterior o segmento OQ=OC=1
A diagonal (d) do triângulo:
d=AO+OC= √2+1
A diagonal de um quadrado:
d=L√2, onde L é o lado do quadrado
√2+1=L√2
L=(√2+1)/√2
A área (A) do quadrado:
A=L²=[(√2+1)/√2]²=(√2+1)²/(√2)²=(√2+1)²/2=(2+2√2+1)/2=(3+2√2)/2=3/2+√2
Anexos:
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