Question

Exerc´ıcio 1. Em cada item abaixo, determine as
equac¸oes geral e reduzida das circunfer ˜ encias ˆ
a) de centro (0, 0) e raio 1.
b) de centro (1, 2) e raio 3.
c) de centro (−1, 5) e raio 4.

Answer 1

Uma circunferencia de centro ˆ (a, b) e raio R tem

equac¸ao reduzida dada por ˜

(x − a)

2 + (y − b)

2 = R

2

.

Desenvolvendo-a, teremos a equac¸ao geral equivalente a ˜

x

2 + y

2 − 2ax − 2by + a

2 + b

2 − R

2 = 0.

a) A circunferencia de centro ˆ (0, 0) e raio 1, tem equac¸oes: ˜

• reduzida: (x − 0)

2 + (y − 0)

2 = 1

• geral: x

2 + y

2 − 1 = 0

b) A circunferencia de centro ˆ (1, 2) e raio 3, tem equac¸oes: ˜

• reduzida: (x − 1)

2 + (y − 2)

2 = 9

• geral: x

2 + y

2 − 2x − 4y − 4 = 0

c) A circunferencia de centro ˆ (−1, 5) e raio 4, tem

equac¸oes: ˜

• reduzida: (x − (−1))2 + (y − 5)

2 = 16

• geral: x

2 + y

2 + 2x − 10y + 10 = 0