Exemplos:
- Qual a área de um quadrilátero de apótema 3 e medida de lado 6? Sabendo que um quadrilátero possui 4 lados podemos concluir que n=4. Já
foi dado no exercício que o apótema é igual a 3 e a medida do lado vale 6.
Agora colocaremos estes dados na fórmula geral a seguir:
A = n⋅L⋅a.2
A = 4.6.3.2
Realizando a multiplicação desses números, teremos:
A = 144
Concluímos então que a área deste polígono regular vale 144 unidades de
área.
Exercícios
Responda as questões a seguir, conforme o exemplo dado
acima, para identificar a área dos polígonos regulares:
a) Qual a área de um pentágono de apótema 6 e medida de lado 8?
b) Qual a área de um heptágono de apótema 8 e medida de lado 10?
c) Qual a área de um decágono de apótema 1 e medida de lado 9?
Soluções para a tarefa
Resposta e explicação passo-a-passo:
A área (A) de um polígono é igual ao produto do semiperímetro (p) pelo apótema (a):
A = p × a
O semiperímetro é igual à metade da soma dos seus n lados.
Então, para cada um dos polígonos você tem:
a) Pentágono:
n = 5
lado = 8
p = 5 × 8 ÷ 2
p = 20
a = 6
A = 20 × 6
A = 120 unidades de área
b) Heptágono
n = 7
lado = 10
p = 7 × 10 ÷2
p = 35
a = 8
A = 35 × 8
A = 280 unidades de área
c) Decágono
n = 10
lado = 9
p = 10 × 9 ÷ 2
p = 45
a = 1
A = 45 × 1
A = 45 unidades de área
Obs.:
Os exercício foram resolvidos com as medidas fornecidas para o apótema e o lado do polígono, mas:
21. Em um polígono regular, o apótema é a distância que vai do centro da circunferência circunscrita até a metade de um dos lados do polígono. A medida do apótema de um polígono regular é igual à metade do lado dividido pela tangente da metade do ângulo central do polígono. Por exemplo, no caso do exercício a) se o lado é igual a 8, o apótema é igual a:
a = (8/2) ÷ tg 36º
a = 4 ÷ 0,727
a = 5,5 (medida do apótema do pentágono regular de lado igual a 8)
2. A fórmula dada no início da questão está errada. No exemplo, se o polígono é um quadrilátero regular, ele é um quadrado. E a área de um quadrado de lado igual a 6 é:
A = 6 × 6 = 36 unidades de medida