Question

Exemplos.
1- Pretende-se fazer anagramas da palavra abaixo.
AMOR
FONTE: Propria 25/08/2020
a) Quantos anagramas podemos formar com a palavra AMOR?
A palavra AMOR possui 4 letras distintas.
Um anagrama da palavra AMOR é a própria palavra ou qualquer outro agrupamento que se obtém
trocando a ordem de suas letras. Logo, o número de anagramas da palavra AMOR é igual ao
numero de permutações simples de quatro letras distintas, ou seja, P = 4!= 4 x 3X2x1=24.
b) Quantos anagramas podemos formar com a palavra AMOR que começam pela letra A.
Fixando a letra A na primeira posição, sobram 3 letras para serem distribuidas nas 3 posições
posteriores.
A
P,=3 x 2 x1= 6.
FONTE. Própria 25/06/2020
Logo, há 6 anagramas da palavra AMOR que começam pela letra A.
c) Um anagrama da palavra AMOR é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade desse anagrama
começar com a letra A?
Considerando no espaço amostral formado por todos os anagramas que podemos formar
com a palavra AMOR e B o evento desse espaço que consiste em todos os anagramas da pala-
vra AMOR que começam com a letra A, temos que n(12) = 24 e n(B)= 6.
= 0.25
n(12)
24 4
Logo, a probabilidade do anagrama escolhido ao caso começar com a letra A € 0.25. ou seja.
25%.
Assim, PIB)-0(B). 6​

Answer 1

Resposta:

A ) P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

B)   P3 = 3 × 2 × 1 = 6.

C) 25%.

Explicação passo-a-passo:

A) A palavra AMOR possui 4 letras distintas.

Um anagrama da palavra AMOR é a própria palavra ou qualquer outro agrupamento que se obtém

trocando a ordem de suas letras. Logo, o número de anagramas da palavra AMOR é igual ao

número de permutações simples de quatro letras distintas, ou seja, P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

B) Fixando a letra A na primeira posição, sobram 3 letras para serem distribuídas nas 3 posições  

P3 = 3 × 2 × 1 = 6.

C) Considerando Ω o espaço amostral formado por todos os anagramas que podemos formar

com a palavra AMOR e B o evento desse espaço que consiste em todos os anagramas da pala-

vra AMOR que começam com a letra A, temos que n (Ω) = 24 e n (B) = 6.

                          n (B)          6            1  

Assim, P (B) =----------- =  ------- =  ------- = 0,25.

                        n (V)          24        24

Logo, a probabilidade do anagrama escolhido ao caso começar com a letra A é 0,25, ou seja,

25%.

Answer 2

As resposta para os referidos questionamentos são:

a) A palavra AMOR é capaz de formar 48 anagramas.

b) Podemos afirmar que a quantidade de anagramas iniciados pela letra A são 6 anagramas.

c) A probabilidade de escolher um anagrama ao acaso e ele ser iniciado pela letra A é de 1/8.

Resolução

Para solucionar os problemas acima são necessários os conhecimentos acerca de análise combinatória e probabilidade.

a) P = 48 anagramas

Primeiramente vamos entender o que são anagramas.

Anagramas são palavras, sem a necessidade de um sentido, geradas pelas mudanças nas posições das letras que a compõem por meio de um processo chamado permutação.

Quando essas palavras possuem letras repetidas teremos o processo de permutação com repetição, por sorte, no nosso caso, a  palavra AMOR não apresenta a repetição de letras.

Desta forma, para sabermos quantos anagramas são gerados a partir da palavra AMOR basta aplicar:

P = n!

Sabendo que temos 4 letras:

P = 4!

P = 4.3.2.1

P = 24 anagramas

Acerca deste conteúdo você pode se interessar também por:

brainly.com.br/tarefa/28276044

b) P = 6 anagramas

Uma vez calculado o número de anagramas vamos entender o segundo quesito. Trata-se de uma particularidade.

Quando queremos saber o número de anagramas que começam com uma letra específica devemos fixa-la, isto é, permutar apenas as demais, assim:

A _  _  _  

Desta forma, a permutação será composta apenas por 3 elementos.

P = n!

P = 3!

P = 3.2.1

P = 6 anagramas

Você, nesta particularidade, pode se interessar também por:

brainly.com.br/tarefa/39116770

c) A probabilidade desse anagrama começar com a letra A escolhido ao acaso é de 1/6

Por último, vamos ao cálculo da probabilidade.

A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela fórmula:

Probabilidade = número de casos favoráveis / número de casos totais

Desta forma, vamos substituir na fórmula para encontrarmos a probabilidade solicitada:

P = 6/48 ( simplificando por 6)

P = 1/8

Você,  para este conteúdo, pode se interessar também por:

brainly.com.br/tarefa/6821334