Question

Exemplo de integrais 1/x. Principais caracteristicas

Answer 1

Tarefa

Exemplo de integrais 1/x.

Resposta

I = ∫ 1/x dx = ln(x) + C

Answer 2

A fórmula da soma de Riemann é definida por $\boxed{\sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)\Delta x}$.

Além disso, se f por positivo, então podemos dizer que a fórmula é igual a soma de áreas de retângulos aproximantes.

Vejamos um exemplo. Considere a função f(x) = x³ - 6x. Além disso, temos que a = 0, b = 3 e n = 6. Para calcular a soma de Riemann, temos que:

$\Delta x = \frac{b-a}{n}=\frac{3-0}{6}=\frac{1}{2}$.

Sendo assim,

x₁ = 0,5

x₂ = 1,0

x₃ = 1,5

x₄ = 2,0

x₅ = 2,5

x₆ = 3,0

Então, a soma de Riemann será igual a:

R₆ = Δx(f(0,5) + f(1,0) + f(1,5) + f(2,0) + f(2,5) + f(3,0))

R₆ = 0,5(-2,875 - 5 - 5,625 - 4 + 0,625 + 9)

R₆ = -3,9375.

As integrais possuem três técnicas importantes. São elas:

• $\int\limits^a_b {(f(x)+g(x))} \, dx = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx + \int\limits^a_b {g(x)} \, dx$ e $\int\limits^a_b {(f(x)-g(x))} \, dx = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx - \int\limits^a_b {g(x)} \, dx$

• $\int\limits^a_b {k.f(x)} \, dx =k \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$
• $(\int\limits^a_b {f(x)} \, dx )'=f(x)$.

Podemos resolver uma integral pelo método da substituição de variáveis. Considere a integral $\int \frac{2x}{x^2+1}$.

Vamos chamar u = x² + 1. Então, du = 2xdx.

Fazendo a substituição, temos que:

$\int \frac{2x}{x^2+1}dx=\int\frac{du}{u}$.

A integral $\int {\frac{1}{x}} \, dx = ln(x) + c$. Logo,

$\int \frac{2x}{x^2+1}dx = ln(u) + c = ln(x^2+1)+c$.

Para mais informações sobre integral, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/20009976

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