Question

Exemplo - Calcule a potência de expoente negativo a seguir:
(9)
Solução: faça exatamente o mesmo que foi feito no exemplo anterior. A única diferença é
que não é necessário escrever a base em forma de fração, pois ela já está assim.
2

(8)‐² =(9)-²=9²=81
9 8 8² 64





1- Seguindo os exemplos acima listados, responda:
a) 4‐²=
b) 5-¹=
​

Answer 1

Resposta:

1) a) $\frac{1}{16}$               1) b)  $\frac{1}{5}$

Explicação passo-a-passo:

Estudo de potências de expoente negativo

Observação 1 → Mudança de sinal do expoente numa potência

1º passo - inverte-se a fração , que é a base da potência.

2º passo - muda-se o sinal do expoente

Vou dar dois exemplos distintos.

Exemplo 1 - já existe fração na base da potência

$(\frac{2}{5}) ^{-3} =(\frac{5}{2}) ^{3}$

Exemplo 2 - não existe fração na base da potência

$5^{-4} =(\frac{5}{1}) ^{-4} =(\frac{1}{5}) ^{4}$

Observação 2 → Frações "escondidas"

Quando temos um número inteiro é sempre possível escrevê-lo na forma

de uma fração.

Não tem que estar a transformá-los todos em fração, só porque sabe que é

possível.

Não. Apenas quando os cálculos matemáticos o pedirem.

Como se viu na Observação 1, para podermos continuar cálculos com

potências a que precisamos de mudar o sinal do expoente.

Exemplos:

$5 = \frac{5}{1}$

$-3=-\frac{3}{1}$

Observação 3 -  Elementos de uma potência

São dois os elementos de uma fração.

A base e o expoente.

Exemplo:

$7^{3}$     a base é 7   ;  o expoente é  3

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Seus exercícios

1 )

a) $4^{-2} =(\frac{4}{1}) ^{-2} =(\frac{1}{4}) ^{2}=\frac{1^{2} }{4^{2} } =\frac{1}{16}$

b) $5^{-1} =(\frac{5}{1}) ^{-1}=(\frac{1}{5}) ^{1} =\frac{1}{5}$

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Observação 5 - Expoentes "escondidos"

Quando se tem números que não têm expoente, visível, isso não quer dizer

que não tenham expoente.

Exemplos :

$7=7^{1}$

$\frac{2}{3} =(\frac{2}{3} )^{1}$

Vou realizar exercícios com potências de expoente negativo e passagem a expoente positivo.

Calcule as potências de expoente negativo ,a seguir:

A) 1) $(\frac{1}{2} )^{-3} =(\frac{2}{1} )^{3} =\frac{2^{3} }{1^3} =\frac{8}{1} =8$

A) 2) $(\frac{2}{3}) ^{-4}=(\frac{3}{2}) ^{4} =\frac{3^{4} }{2^{4} } =\frac{3*3*3*3}{2*2*2*2} =\frac{9*9}{4*4} =\frac{81}{16}$

( nestes dois casos já existia a fração, como sendo a base da potência )

B) 1) $2^{-5} =(\frac{1}{2} )^{5} =\frac{1*1*1*1*1}{5*5*5*5*5} =\frac{1}{3125}$

B) 2) $(-3)^{-2} =(-\frac{3}{1}) ^{-2} =(-\frac{1}{3}) ^{2} =\frac{1^2}{3^{2} }=\frac{1}{9}$

( nestes dois casos não existia a fração, como sendo a base da potência )  

Observação 6 -  Que sinais quando se calculam potências ?

a) se o expoente é par, fica positivo o sinal no resultado final

Exemplo :  

$3^{2} =(+ 3 )^{2} =+ 9= 9$

$(-7)^{2} =+7^{2} =7*7=49$

b) se o expoente é impar, no resultado final mantém-se o sinal da base

$(-2)^3=-8$

$4^{3} =(+4)^{3} =+64=64$    

c) uma situação aparentemente excecional

$-3^{2} =-9$

repare que aqui o sinal " - " não faz parte da base da potência.

Por isso não sofre alteração.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação