Question

examine a região retangular abaixo. o perímetro do retângulo é de 16 cm e área dá região retangular é de 15m2.
a) escreva uma equação tomando como base o perímetro.
b) agora escreva uma equação tendo por base a área dá região retangular.
c) qual das equações é do 2° grau? por que?
d) resolva a equação do 2° grau e determine a medida dos lados desse retângulo.

Answer 1

Altura = x + 1   (vou chamar a altura de h)
Base = x + 3    (vou chamar a base de b)

a) escreva uma equação tomando como base o perímetro.
O perímetro é a soma de todos os lados, logo será 2b + 2h ou 2(b + h)

P = 2(b + h)          substituindo:
P = 2(x+3 + x+1)  
P = 2(2x + 4)  
P = 4x + 8             ou ,  substituindo P por 16

4x + 8 = 16          arrumando
4x - 8 = 0 

b) agora escreva uma equação tendo por base a área dá região retangular.
A área é a base . altura

A = b . h 
A = (x + 3)(x + 1)       aplicando a distributiva
A = x² + 3x + x + 3)
A = x² + 4x + 3           ou, substituindo A por 15

x²+ 4x + 3 = 15       arrumando
x² + 4x - 12 = 0
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c) qual das equações é do 2° grau? por que?  

Escolha uma destas (não sou mto bom em explicar, caso queira juntá-las e fazer uma só kk)
- A área, pois possui a forma ax² + bx + c.
- Pq ela é um produto de dois fatores com incógnitas de grau 1
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d) seria mais fácil resolver a equação do primeiro grau para achar os valores de x, mas como o exercício pede pra resolver a outra:

x² + 4x - 12 = 0
Bhaskara:

Δ = b² - 4ac 
Δ = 4² - 4 . 1 . -12
Δ = 16  + 48
Δ = 64

x = -b +/- √Δ / 2a
x = -4 +/- √64 / 2.1
x = -4 +/- 8  /2           simplificando por 2
x = -2 +/- 4

x1 = -2 + 4 = 2
x2 = -2 - 4 = -6 (não convém)
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Substituindo x nos lados desse retangulo:

x + 3 =  2 + 3 = 5
x + 1 =  2 + 1 = 3

Logo o retangulo é 5x3 (5 por 3)
Bons estudos