Question

Exames laboratoriais detectaram que o número que o número de bactérias em uma determinada colônia triplica a cada 2 horas. Se, às 14 horas do dia 23 de julho, o número de bactérias for estimado em 59.049, em que dia e hora pode-se dizer que teve início a colônia (1° bactéria)? OBS: (Se necessário, tenha cálculos na resposta)

Answer 1

Podemos dizer que a função do número de bactérias em função do tempo se dá por:

$f(x) = 3^{ \frac{x}{2} }$

Onde x = número de horas

O exercício nos pede quando f(x) = 1, sabendo que o número de bactérias esta em 59.049:

$f(x) = 3^{ \frac{x}{2} } \\ \\ 3^{ \frac{x}{2} } = 59.049 \\ \\ 3^{ \frac{x}{2} } = 3^{10} \\ \\ \dfrac{x}{2} = 10 \\ \\ x = 20$

Portanto, 20 horas atrás, iniciou-se a colônia.
Dia 23 de julho, as 18 horas.

=)