Question

Ex5. na figura abaixo, ABC e BCD são triângulos retângulos isosceles. se AD=4 determine o comprimento de DC.

(coloquei matemática pois não tem geometria)​

Answer 1

Ola, tudo bem?

Para resolver esse problema precisamos usar o teorema de pitagoras.

$DB = \sqrt{4^{2} + 4^{2} } \\\\\\DB =\sqrt{32}\\ \\DB = 4\sqrt{2}\\ \\DC = \sqrt{4\sqrt{2}^{2} + 4\sqrt{2} ^{2} } \\\\DC = \sqrt{36 + 36} \\\\DC = \sqrt{72} \\\\DC = 6\sqrt{2}$

Answer 2

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que: $\large \displaystyle \mathsf{ DC = 8 }$.

Teorema de Pitágoras:

“ Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a^2 = b^2 + c^2 } }$

Triangulo Retângulo Isósceles:

• Um ângulo de $\textstyle \sf \sf 90^\circ \to reto$;
• Dois lados iguais, ou seja congruentes,
• Dois dois ângulos de $\textstyle \sf \sf 45^\circ$. ( Vide a figura em anexo  ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \mathsf{ AB \cong AB ~ e ~ BC \cong BD }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \angle \: B = D = 45^\circ }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \angle \: C = D = 45^\circ }$

Primeiramente devemos determinar o valor BC:

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ (BC)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ (BC)^2 = 4^2 + 4^2 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ (BC)^2 =16+16 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ (BC)^2 = 16 \cdot 2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ BC = \sqrt{16 \cdot 2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{BC =\sqrt{16} \; \cdot \sqrt{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf BC = 4\sqrt{2} }$

Agora devemos encontrar BC:

$\large \displaystyle \mathsf{ (DC)^2 = (BC)^2 + (BD)^2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ (DC)^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} }$

$\large \displaystyle \mathsf{ (DC)^2 = 16 \cdot 2 + 16 \cdot 2}$

$\large \displaystyle \mathsf{ (DC)^2 = 32 + 32}$

$\large \displaystyle \mathsf{ (DC)^2 = 64 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ DC = \sqrt{64} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf DC = 8 }$

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