Ex 5) Construa, passo à passo, os gráficos das funções dadas abaixo: a)f(x)=x2 –4x+3
b)–2x2 +8x=0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Os gráficos e a solução detalhada encontram-se na explicação passo a passo.
Explicação passo a passo:
O gráfico de uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c é a curva denominada parábola que possui concavidade voltada para cima se a > 0 e concavidade voltada para baixo se a < 0. Outra informação importante são as raízes ou zeros da função e as coordenadas do vértice. E a função quadrática corta o eixo Oy no ponto (0,c). Com base nessa informações podemos construir os gráficos das funções:
a) f(x) = x² - 4x + 3
Zeros da função:
x² - 4x + 3 =0
Pela soma e produto temos S = 4 e P = 3, daí x' = 1 e x'' = 3, logo obtemos os pontos (1,0) e (3,0).
Coordenadas do vértice:
xv = ponto médio entre as raízes
xv = 2 substituindo esse valor na função temos yv = -1, encontrando o ponto (2,-1)
O gráfico também passa pelo ponto (0,3) e possui concavidade para cima.
b) g(x) = -2x² + 8x
Zeros da função:
-2x² + 8x = 0
Fatorando a equação -2x.(x - 4) = 0, daí x' = 0 e x'' = 4, logo obtemos os pontos (0,0) e (4,0).
Coordenadas do vértice:
xv = ponto médio entre as raízes
xv = 2 substituindo esse valor na função temos yv = 8, encontrando o ponto (2,8). E tem concavidade para baixo.
