Question

Euromillions é um jogo europeu de loteria. A figura representa um cartão de apostas. O ganhador precisa acertar cinco números sorteados de 1 a 50 (setor A) e também dois números sorteados de 1 a 9 (setor B). O número de maneiras diferentes de se apostar, escolhendo 5 números no setor A e 2 no setor B, é? heeelllpppp :)

Answer 1

Olá.

 

Não foram adicionadas as alternativas nem a figura. Para completar, adiciono-os em anexo.

 

Como não temos limites para a ordem, devemos usar a fórmula de Combinação:

$\mathsf{C_{n,~p}=\dfrac{n!}{p!\cdot(n-p)!}}$,

Onde:

C: Combinação;

n: Quantidade total de possibilidades;

p: Quantidade desejada das possibilidades.

 

Deveremos usar a fórmula para calcular as possibilidades do setor A e também do setor B, multiplicando os valores obtidos no final, já que queremos o total de possibilidades dos dois juntos. Vamos aos cálculos.

 

Setor A

n: 50;

p: 5;

 

Teremos:

$\mathsf{C_{50,~5}=\dfrac{50!}{5!\cdot(50-5)!}}\\\\\\\mathsf{C_{50,~5}=\dfrac{50!}{5!\cdot45!}}$

 

Setor B

n: 9;

p: 2;

 

Teremos:

$\mathsf{C_{9,~2}=\dfrac{9!}{2!\cdot(9-2)!}}\\\\\\\mathsf{C_{9,~2}=\dfrac{9!}{2!\cdot7!}}$

 

Multiplicando os resultados, teremos:

$\boxed{\mathsf{\dfrac{50!}{5!\cdot45!}\cdot\dfrac{9!}{2!\cdot7!}}}$

 

A resposta certa está na alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$