Question

euquaçao exponencial 2^2x+3 - 65 . 2^x + 8 = 0

Answer 1

Propriedade das potências:
1)  a^(m + n) = a^m . a^n
2)  (a^m)^n = a^m.n


2^(2x + 3) - 65. 2^x + 8 = 0     aplicando a propriedade 1:
2^2x . 2³ - 65 . 2^x  + 8 = 0         resolvendo:
8 . 2^2x - 65 . 2^x  +8 = 0         aplicando a propriedade 2:
8 . (2^x)² - 65. 2^x + 8 = 0

Mudança de variável: 2^x = y

8y² - 65y + 8 = 0          bhaskara:

Δ = b² - 4ac
Δ = (-65)² - 4.8.8
Δ= 4225 - 256
Δ = 3969

y = -b +/- √Δ  /2a
y = -(-65) +/- √3969 / 2.8
y = 65 +/- 63 /16

y1 = 65 + 63 /16 = 128/16 =  8
y2 = 65 - 63 /16 = 2/16 = 1/8

Agora vamos achar o valor de x:

2^x = y

p/ y = 8
2^x = 8                8 = 2³, logo:
2^x = 2³               como as bases são iguais:
x = 3

p/ y = 1/8
2^x = 1/8           inverta a inequação e troque o sinal do expoente:
2^x = 8^-1         substituindo 8 por 2³
2^x = (2³)^-1
2^x = 2^-3
x = -3

Logo:
x1 = 3
x2 = -3

S = {-3,3}

Bons estudos