EU VOU DAR 40 PONTOS POR FAVOR ME AJUDEM É URGENTE EU PRESISO MUITO DE AJUDA
1) Calcule a área de um decágono regular de apótema 8 cm.
2) Calcule a área de um hexágono regular com lado 12 cm.
3) Um quadrado está circunscrito em um círculo com raio 20 cm. Qual é a área desse quadrado?
5) Encontre a área de um pentágono inscrito em um círculo com raio de 18 cm.
7) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de?
8) Um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) Área do polígono regular
A área de um polígono regular é obtida por meio de uma fórmula que relaciona essa medida ao apótema e ao lado dessa figura geométrica.
Exemplo de eneágono regular com destaque para um triângulo, que pode ser usado para calcular a área dessa figura
Exemplo de eneágono regular com destaque para um triângulo, que pode ser usado para calcular a área dessa figura
Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos internos congruentes. Para calcular a área desse tipo de polígono, é possível usar uma fórmula que relaciona a medida de seu apótema e lado com a medida da área. A demonstração dessa fórmula é uma alternativa para esse cálculo, uma vez que se pode obter também a área de um polígono regular qualquer por meio dela.
B) O hexágono regular circunscrito numa circunferência irá dividi-lo em seis arcos de mesma medida. Como o hexágono é regular, os arcos formados irão medir 60° (360°: 6 = 60°). Cada lado irá formar com o centro um ângulo central que terá a mesma medida do arco, 60°.Assim, podemos dizer que cada arco da circunferência irá formar com seu ângulo central seis triângulos equiláteros (triângulos com lados iguais) no hexágono regular.
Na geometria, cada figura regular está associada a uma expressão matemática capaz de determinar a medida de sua superfície. Mas em alguns casos, a determinação da área deve ser calculada utilizando duas ou mais expressões. Esse tipo de cálculo exige uma interpretação espacial da figura, diagnosticando o tipo de expressão que será usado no cálculo da área.
Exemplo 1
Determine a área destacada da figura, considerando que o raio da circunferência inscrita no quadrado seja igual a 4 metros.
3)
Resolução
Área do quadrado é dada pela expressão: A = l²
Área da circunferência é dada pela expressão: A = π*r²
O raio da circunferência é igual a 4 metros, dessa forma seu diâmetro vale 8. A medida do lado do quadrado será correspondente ao diâmetro da circunferência, medindo 8 metros.
Área do quadrado
A = l²
A = 8²
A = 64 m²
Área da circunferência
A = π*r²
A = 3,14 * 4²
A = 3,14 * 16
A = 50,24 m²
A área da parte destacada é resultante da subtração entre a área do quadrado e a área da circunferência.
A = 64 – 50,24
A = 13,76 m²
Portanto, a área destacada é igual a 13,76 metros quadrados.
Área em negrito da cerâmica
Sabemos que o raio de cada circunferência mede 10 cm, portanto o diâmetro de cada circunferência medirá 20 cm. Existe uma relação entre o lado do quadrado e o diâmetro da circunferência, observe ilustração:
Para determinarmos a área em negrito da cerâmica devemos calcular a área do quadrado e subtrair das áreas das circunferências.
Área do quadrado (cerâmica)
A = l²
A = 40²
A = 1600 cm²
Área das circunferências
A = π * r²
A = 3,14 * 10²
A = 3,14 * 100
A = 314 cm²
314 * 4 = 1256 cm²
Área em negrito da cerâmica:
A = 1600 – 1256
A = 344 cm²
Precisamos calcular a área da sala revestida pela cerâmica, veja:
Área da sala = 12 x 8 = 96 m²
Cada cerâmica possui 1600 cm² de área, precisamos saber quantas peças serão gastas no piso da sala. Para isso precisamos dividir a área da sala pela área da cerâmica. Antes da divisão precisamos igualar as unidades de área, 1600 cm² é igual a 0,16 m². Portanto,
96 : 0,16 ~ 600 peças.
Agora basta multiplicarmos a área em negrito da cerâmica pelo número de peças que serão gastas no revestimento da sala.Triângulo equilátero inscrito numa circunferência
O uso da geometria plana, das suas definições, conceitos e fórmulas é muito comum em diversas situações cotidianas.
Vejamos como podemos determinar a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r em função da medida do raio.
4)
Onde a é o apótema do triângulo equilátero.
O centro C da circunferência é o ortocentro e baricentro do triângulo equilátero. Logo, seu comprimento equivale a 1/3 do valor da altura do triângulo. Ou seja,
Dessa forma, podemos constatar, também, que o raio r equivale a 2/3 do valor da altura do triângulo. Assim, podemos escrever:
Verificamos também que o apótema equivale à metade do valor do raio da circunferência. Ou seja:
MELHOR RESPOSTA PORFAVOR
