Question

eu utilizei 500 metros de tela para contornar um terreno retangular de area de 10.000². Quais sao as dimensoes do terreno?
(x,y)
Gente ajudem me .Serei grato :3

Answer 1

Se foram utilizados 500m de tela para contornar um terreno retangular, sabemos que tal valor refere-se ao perímetro do terreno, o qual perímetro de um retângulo é a soma de seus lados, ou seja, P=2*b+2*h, onde b=base e h=altura. Assim, temos nossa primeira equação: P=2b+2h <=> 500=2b+2h.
Além disso, foi dada a área do terreno retangular, ou seja, área do retângulo é sua base multiplicado pelo sua altura. Assim, temos nosa segunda equação: A=b*h <=> 10000=b*h.

Se x é a medida da base e y a medida da altura, temos:
500=2x+2y e 10000=x*y

Iniciando os cálculos:
Como não conseguimos eliminar nenhuma incógnita, somando ou subtraindo as 2 expressões, temos que isolar uma das incógnitas. 
10000=x*y <=> x=10000/y

Substituindo este valor na outra expressão, temos:
500=2x+2y <=> 500=2*(10000/y)+2y <=> 500=20000/y+2y, <=>
 
surgiu um termo com um denominador y, assim temos que dividir toda a expressão por este valor, para que possamos dar continuidade os cálculos. 

<=> 500/y=(20000+2y²)/y <=> 

feito a divisão de toda expressão pelo denominador y, como temos o sinal de igualdade, podemos dividir os denominadores entre si, o qual resultará em 1, ou seja, exemplo: $\frac{2}{z}= \frac{2}{z}$=1. Outro exemplo: $\frac{a}{w}= \frac{b}{w}$ <=>a=b. Então,

<=> 500=20000+2y² <=> 2y²-500y+20000=0 (eq. de 2º grau!!!), mas podemos ainda facilitar os cálculos, dividindo toda a expressão por 2, assim: y²-250y+10000=0

aplicando fórmula de bhaskara, temos:
$\frac{-250+- \sqrt{( -250^{2})-4*1*10000 } }{2*1} = \frac{-250+- \sqrt{62500-40000} }{2} = \frac{-250+-150}{2}$

$y1= \frac{-250+150}{2}= \frac{-100}{2} = -50$
$y2= \frac{-250-150}{2}= \frac{-400}{2} = -200$

Se substituirmos ambos os valores de y na outra fórmula, encontramos o x, logo:

x=10000/y
se y=-50
x=10000/-50 <=> x=-200
ou
se y=-200
x=10000/-200 <=> x=-50

Portanto, se x=200, y=50 ou se x=50, y=200.
OBS: por se tratar de medidas, podemos ignorar o sinal dos valores.

Testando:
P=2*b+2*h = 2*200+2*50 <=> P=500m
A=b*h = 200*50 <=> A=10000m², medidas OK!!!