Question

eu tô com um problema de fração aqui e eu não quero a resposta eu só quero entender como eu posso chegar na resposta que é sobre uma dízima periódica é para transformar a dízima em sua fração geratriz, 35,845...​

Answer 1

Usando as etapas para passar de número decimal dízima periódica para fração geratriz, existem várias etapas, com que se obtém:

fração geratriz   35 810/999

Para transformar uma dízima periódica numa fração geratriz há vários etapas a dar.

Neste caso vou presumir que o que repete na parte decimal são três valores (845) após a vírgula, ficando a dízima neste aspeto :

35,845 845 845 845 845 845 ...

Primeira Etapa

• Dar um nome à dízima

x = 35,845... ( * )

Segunda Etapa

Verificar se entre a vírgula e a parte que se repete existe ou não algum(alguns) algarismos.

Aqui a resposta é :Não.

Vem logo 845 repetido

Como tem três algarismos que se repetem vai multiplicar por 1000 a equação ( * )

$1000\cdot x=1000\cdot 35{,}845\\~\\1000x= 35~845{,}845845845...$

• O objetivo desta etapa é fazer com que os algarismos que se repetem , passem para o lado esquerdo da vírgula

Terceira Etapa

Subtrair as duas equações, ficando sempre a de valor maior em primeiro lugar

$1000x= ~35~845{,}845845..\\- ~~ ~x= ~~~~~~~35{,}845845...\\-----------\\~~~999 x =~ 35~810{,}000$

Quarta Etapa

Resolver a equação que resultou da subtração

$999x=35810\\~\\x=\dfrac{35810}{999}$

Verificar se a fração pode ser simplificada.

Esta não é.

O numerador pode ser dividido por 2 ou 5 ou 10 e dá resto zero

O denominador pode ser dividido por 3 ou 9.

Está encontrada a fração geratriz.

Ver mais sobre geratriz de dízimas infinitas periódicas, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/13467072?referrer=searchResults

https://brainly.com.br/tarefa/50470019?referrer=searchResults

Observação:

O método de resolução sofre algumas alterações se forem dízimas do tipo:

1) 2,17777...

2) 5,24 323232...

3)  0,35555...

Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.