Question

eu tentei fazer mais so que ta errada, alguem pode ajudar ?

foi mal havia anexado errado <3

Answer 1

Resolução:

• Analisando a expressão, pode-se notar que raiz quadrada de 18 pode ser simplificada, o que farei abaixo:

$\sqrt{18}=\sqrt{3^{2}.2 }$

• Podemos retirar o três para fora do radical a partir da seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{a.b^{n} }=b\sqrt[n]{a}$

Resumindo, podemos simplificar o expoente do radicando pelo índice.

• Retirando, temos:

$\sqrt{3^{2}.2 } =3\sqrt{2}$

• Transcrevendo na expressão:

$\sqrt[3]{2\sqrt{18}+2\sqrt{2} }=$

$\sqrt[3]{2.3\sqrt{2}+2\sqrt{2} } =$

$\sqrt[3]{6\sqrt{2}+2\sqrt{2} }$

• Podemos somar as duas raízes conforme a seguinte propriedade:

$\sqrt{a} +\sqrt{a}=2\sqrt{a}$

$5\sqrt{b} +3\sqrt{b}=8\sqrt{b}$

Em resumo, podemos somar os coeficientes quando os radicais forem iguais.

• Aplicando a propriedade, temos:

$\sqrt[3]{6\sqrt{2}+2\sqrt{2} }=$

$\sqrt[3]{8\sqrt{2} } }$

• Precisamos transformar o cálculo em uma raiz de uma raiz. Para tal propósito, passaremos o número 8 para dentro do radical, seguindo o seguinte modelo:

$b\sqrt[n]{a}=\sqrt[n]{b^{n}.a }$

• Ou seja:

$\sqrt[3]{8\sqrt{2} }=$

$\sqrt[3]{\sqrt{8^{2}.2 } }$

• Agora, temos uma raiz de uma raiz e podemos fazer uso do seguinte exemplo:

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a} }=\sqrt[n.m]{a}$

• Logo:

$\sqrt[3]{\sqrt{8^{2}.2 } }=$

$\sqrt[6]{8^{2}.2 }=$

$\sqrt[6]{(2^{3})^{2}.2 } =$

$\sqrt[6]{2^{6}.2 } =$

$\sqrt[6]{2^{7} }$

⇒ Toda raiz pode ser escrita na forma de um número real elevado a um expoente fracionário. Para tanto, seguimos a seguinte propriedade:

$\sqrt[n]{a^{m} }=a^{\frac{m}{n} }$

• Portanto:

$\sqrt[6]{2^{7} }=$

$2^{\frac{7}{6} }$

A alternativa correta é a letra A.