Eu tenho prova para Terça-feira sobre Geometria Espacial - Prismas. Essa matéria não entra na minha cabeça, alguém podia me dizer aqui todas as fórmulas que usam nos prismas? E quando usar? Pode dar exemplos usando elas?
Soluções para a tarefa
Áreas do Prisma
Área Lateral: para calcular a área lateral do prisma, basta somar as áreas das faces laterais. Num prisma reto, que possui todas as áreas das faces laterais congruentes, a fórmula da área lateral é:
Al = n . a
n: número de lados
a: face lateral
Área Total: para calcular a área total de um prisma, basta somar as áreas das faces laterais e as áreas das bases:
At = Sl+ 2Sb
Sl: Soma das áreas das faces laterais
Sb: soma das áreas das bases
Volume do Prisma
O volume do prisma é calculado pela seguinte fórmula:
V = Ab.h
Ab: área da base
h: altura
1) Indique se as sentenças abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F):
a) O prisma é uma figura da geometria plana
b) Todo paralelepípedo é um prisma reto
c) As arestas laterais de um prisma são congruentes
d) As duas bases de um prisma são polígonos semelhantes
e) As faces laterais de um prisma oblíquo são paralelogramos
a) (F)
b) (F)
c) (V)
d) (V)
e) (V)
2) O número de faces laterais, arestas e vértices de um prisma oblíquo quadrangular é:
a) 6; 8; 12
b) 2; 8; 4
c) 2; 4; 8
d) 4; 10; 8
e) 4; 12; 8
Letra e: 4; 12; 8
4) Calcule a área da base, a área lateral e a área total de um prisma reto que apresenta 20 cm de altura, cuja base é um triângulo retângulo com catetos que medem 8 cm e 15 cm.
Antes de mais nada, para descobrirmos a área da base, devemos lembrar a fórmula para encontrar a área do triângulo
Logo,
Ab= 8.15/2
Ab=60 cm2
Por conseguinte, para encontrar a área lateral e a área da base devemos lembrar do Teorema de Pitágoras, donde a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.
Ele é representado pela fórmula: a2=b2+c2. Assim, por meio da fórmula devemos encontrar a medida da hipotenusa da base:
Logo,
a2=82+152
a2=64+225
a2= 289
a=√289
a2=17 cm
Área Lateral (soma das áreas dos três triângulos que formam o prisma)
Al= 8.20+15.20+17.20
Al= 160+300+340
Al=800 cm2
Área Total (soma da área lateral com o dobro da área da base)
At=800+2.60
At=800+120
At=920 cm2
Assim, as respostas do exercício são:
Área da Base: Ab=60 cm2
Área Lateral: Al=800 cm2
Área Total: At=920 cm2