Question

EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU TINHAS QUANDO EU TINHA A TUA IDADE. QUANDO TU TIVERES A MINHA IDADE, A SOMA DAS NOSSAS IDADES SERÁ DE 45 ANOS. QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES???

Answer 1

•   minha idade hoje:    x;

•   tua idade hoje:    y;


Sabe-se que a diferença entre as idades de duas pessoas é a mesma independente do tempo.

sempre a diferença entre as idades minha e tua será:   x – y


•   Eu hoje tenho uma idade x, que é o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a tua idade (quando a minha idade era y). Isto aconteceu há

x – y

anos atrás.


Em outras palavras, há (x – y) anos atrás, que é igual à diferenças entre as nossas idades,

•  a minha idade era y     (que é a tua idade hoje);

•  a tua idade era y – (x – y)      (porque eu sou x – y anos mais velho que tu)

y – (x – y)

= y – x + y

= 2y – x        <———      tua idade há (x – y) anos atrás.

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•   A idade x que eu tenho hoje é o dobro da idade (2y – x) que tu tinhas há (x – y) anos atrás:

x = 2 · (2y – x)

x = 4y – 2x

4y – 2x – x = 0

4y – 3x = 0

– 3x + 4y = 0        (i)

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Tu terás a minha idade daqui a (x – y) anos, isto é, quando se passar o tempo equivalente à diferença entre as nossas idades. Naquele instante,

•   a minha idade será:   x + (x – y) = 2x – y;

•   a tua idade será:   x        (a mesma idade que eu tenho hoje)

e a soma das nossas idades será 45 anos:

(2x – y) + x = 45

3x – y = 45        (ii)

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Some as equações (i) e (ii) membro a membro, e você obtém

(– 3x + 4y) + (3x – y) = 0 + 45

4y – y = 45

3y = 45

y = 45 : 3

y = 15      <———    esta é a tua idade atual.


Portanto,

– 3x + 4 · 15 = 0

3x = 60

x = 60 : 3

x = 20      <———    esta é a minha idade atual.

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Conclusão:

•   A minha idade hoje é 20 anos;

•   A tua idade hoje é 15 anos.


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Bons estudos. :-)