Question

Eu tenho o dobro da idade que tu tinha quando eu tinha a tua idade. Quando tu tiveres a minha idade, a soma da nossa idade será 45 anos. Quais são as nossas idades atuais? (Me ajudem por favor, a professora deu duas de lição de casa mais so resolvi uma, meu cérebro bugou nessa,alguem pode me responder por favor?​

Answer 1

Resposta:

Atualmente "Eu" tem 20 anos, e "Tu" tem 15 anos.

Explicação passo-a-passo:

Temos 2 pessoas aqui:

Eu= e

Tu= t

Seja e,t as respectivas idades atuais, então conforme o enunciado temos:

a) Eu tenho o dobro da idade que tu tinha quando eu tinha a tua idade:

Já dá pra entender pelo enunciado que "Eu" é mais velho que "Tu", logo e>t.

Quando "Eu" tinha a idade de "Tu", então estamos falando de "e-t" anos atrás. Equacionando, temos:

Eu (e) tenho o dobro (2 vezes) da idade que tu tinha (t - (e-t) anos atrás) quando eu tinha a tua idade (a idade de "e" a "e-t" anos atrás):

e = 2.(t-(e-t))

e= 2.(t -e +t)

e= 2.(2t - e)

e= 4t -2e

e +2e= 4t

3e= 4t

3e -4t= 0 (I)

b) Quando tu tiveres a minha idade, a soma da nossa idade será 45 anos:

Agora já está falando do futuro, ou seja, a "e-t" anos após.

Equacionando, temos:

Quando tu (t) tiveres a minha idade (t + (e-t) anos após), a soma da nossa idade será 45 anos (e+(e-t) + t+(e-t)=45):

e+(e-t) + t+(e-t)= 45

2e -t +t +e -t= 45

3e -t= 45 (II)

Assim, temos o sistema de equações:

3e -4t= 0 (I)

3e -t= 45 (II)

Fazendo (I) - (II) temos:

3e -4t -3e +t= 0 -45

-3t= -45 (vezes -1)

3t= 45

t= 45/3

t= 15 anos

Substituindo t em qualquer equação, temos:

3e -t= 45

3e= 45+t

3e= 45+15

e= 60/3

e= 20 anos

Logo, atualmente "Eu" tem 20 anos, e "Tu" tem 15 anos.

Vamos checar:

a) Eu tenho o dobro da idade que tu tinha quando eu tinha a tua idade:

Quando "Eu" tinha 15 anos (a 5 anos atrás), "Tu" tinha 10 anos.

Logo, "Eu" tem atualmente 20 anos, o dobro da idade que "Tu" tinha (10 anos) quando "Eu" tinha 15 anos = idade atual de "Tu" (ok!)

b) Quando tu tiveres a minha idade, a soma da nossa idade será 45 anos:

Quando "Tu" tiver 20 anos = idade atual de "Eu" (5 anos após), "Eu" terá 25 anos, logo 20+25=45 anos (ok!)

Blz?

Abs :)