Eu tenho 20 cédulas,algumas de 5 reais e as outras de 10 reais.o valor total das cédulas é 165 reais.quantas cédulas de 5 reais e quantas cédulas de 10 reais eu tenho? pfv expliquem me sou do 7 ano ( equação de primeiro grau)
Soluções para a tarefa
Temos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totaliza uma quantidade de 20 cédulas. Então:
X+Y=20 (I)
Sabemos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totalizam 165 reais. Então:
X5+Y10=165
simplificando (dividirei todos os termos da equação por 5)...
X5/5+Y10/5=165/5
X+2Y=33 (II)
A partir dessas equações podemos formar um sistema linear de duas equações:
{X+Y=20 (I)
{X+2Y=33 (II)
Resolvê-lo-emos pelo método da adição, que consiste em somar as duas equações de tal forma que uma das incógnitas seja anulada.
{X+Y=20 (I)
{X+2Y=33 (II)
Se somarmos essas equações do jeito que estão, nenhuma incógnita será anulada. É necessário escolher uma incógnita para ser anulada ao somar uma equação a outra. Escolherei a Y (PODE SER QUALQUER UMA). Para anulá-la tenho que multiplicar a equação (I) por -2. OBSERVE:
{X+Y=20 (-2)
{X+2Y=33
{-2X-2Y=-40 (todos os termos da equação foram multiplicados por -2)
{X+2Y=33
Somando as equações:
-2X+X-2Y+2Y=-40+33
-1X-0Y=-7
-X=-7 (-1)
X=7 (multipliquei toda equação por -1)
Já descobrimos a quantidade de cédulas de 5, ou seja, "X".
Agora precisamos descobrir "Y", isto é, a quantidade de cédulas de 10.
Para isso, basta substituir o valor encontrado para "X" em qualquer uma das equações. Substituirei na equação (I):
X+Y=20 (I)
7+Y=20
Y=20-7=13
S={(X, Y)}={(7, 13)}
RESPOSTA: você possui 7 cédulas de 5 reais e 13 cédulas de 10 reais
------------------------------------------------------------------------------------------------
OUTRA FORMA DE RESOLVER (não recomendado - dependendo do problema, você levará a vida toda para resolver)
Analisando o problema. Tenho que ter 20 cédulas, sendo elas nos valores de 5 e 10, de tal forma que totalizem 165 reais.
Basta fazer as possibilidades possíveis até encontrar a verdadeira:
A análise seguirá esse padrão:
{(quantidade de cédulas de 5)*5=valor
{(quantidade de cédulas de 10)*10=valor
{(número de cédulas de 5 e de 10)=totalidade
{1*5=5
{16*10=160
{17=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20
{3*5=15
{15*10=150
{18=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20
{5*5=25
{14*10=140
{19=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20
{7*5=35
{13*10=130
{20=165 satisfaz, pois o número de cédulas é igual a 20
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
FAÇA SUA PERGUNTA
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sofisami
20.06.2016
Matemática
Ensino fundamental (básico)
respondido
Eu tenho 20 cédulas,algumas de 5 reais e as outras de 10 reais.o valor total das cédulas é 165 reais.quantas cédulas de 5 reais e quantas cédulas de 10 reais eu tenho? pfv expliquem me sou do 7 ano ( equação de primeiro grau)
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Respondedeiro
Ambicioso
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Chamaremos de "X" a quantidade de cédulas de 5, e de "Y" a quantidade cédulas de 10.
Temos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totaliza uma quantidade de 20 cédulas. Então:
X+Y=20 (I)
Sabemos que a quantidade de cédulas de 5 reais mais a quantidade de cédulas de 10 reais totalizam 165 reais. Então:
X5+Y10=165
simplificando (dividirei todos os termos da equação por 5)...
X5/5+Y10/5=165/5
X+2Y=33 (II)
A partir dessas equações podemos formar um sistema linear de duas equações:
{X+Y=20 (I)
{X+2Y=33 (II)
Resolvê-lo-emos pelo método da adição, que consiste em somar as duas equações de tal forma que uma das incógnitas seja anulada.
{X+Y=20 (I)
{X+2Y=33 (II)
Se somarmos essas equações do jeito que estão, nenhuma incógnita será anulada. É necessário escolher uma incógnita para ser anulada ao somar uma equação a outra. Escolherei a Y (PODE SER QUALQUER UMA). Para anulá-la tenho que multiplicar a equação (I) por -2. OBSERVE:
{X+Y=20 (-2)
{X+2Y=33
{-2X-2Y=-40 (todos os termos da equação foram multiplicados por -2)
{X+2Y=33
Somando as equações:
-2X+X-2Y+2Y=-40+33
-1X-0Y=-7
-X=-7 (-1)
X=7 (multipliquei toda equação por -1)
Já descobrimos a quantidade de cédulas de 5, ou seja, "X".
Agora precisamos descobrir "Y", isto é, a quantidade de cédulas de 10.
Para isso, basta substituir o valor encontrado para "X" em qualquer uma das equações. Substituirei na equação (I):
X+Y=20 (I)
7+Y=20
Y=20-7=13
S={(X, Y)}={(7, 13)}
RESPOSTA: você possui 7 cédulas de 5 reais e 13 cédulas de 10 reais
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OUTRA FORMA DE RESOLVER (não recomendado - dependendo do problema, você levará a vida toda para resolver)
Analisando o problema. Tenho que ter 20 cédulas, sendo elas nos valores de 5 e 10, de tal forma que totalizem 165 reais.
Basta fazer as possibilidades possíveis até encontrar a verdadeira:
A análise seguirá esse padrão:
{(quantidade de cédulas de 5)*5=valor
{(quantidade de cédulas de 10)*10=valor
{(número de cédulas de 5 e de 10)=totalidade
{1*5=5
{16*10=160
{17=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20
{3*5=15
{15*10=150
{18=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20
{5*5=25
{14*10=140
{19=165 não satisfaz, pois o número de cédulas não é igual a 20
{7*5=35
{13*10=130
{20=165 satisfaz, pois o número de cédulas é igual a 20