Question

Eu sei que vcs estao saco cheio de olhar essa pergunta mas me ajuda por favor. Vamos rever alguns conceitos importantes sobre a composição e escrita de um número
natural?
Já sabemos que um número natural pode ser escrito de diversas formas, como soma de
outros dois ou mais números naturais distintos.
Veja o exemplo abaixo:
10 = 1 + 9
10 = 1 + 2 +7
10 = 1 + 2 + 3 + 4
Considerando a situação acima, responda os seguintes questionamentos?
a) De quantos modos podemos escrever o número 10 como a soma de dois números
naturais distintos?
b) É possível escrever o número 10 na forma 10 = b + c?, com b ec naturais?
c) Para o número 17, é possível escrevê-lo na forma descrita no item anterior?
d) E o número 15, também pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos
naturais?​

Answer 1

A) x+y=10, ∀ x,y ∈ Ν

x=0, y=10

x=1, y=9

x=2, y= 8

x=3, y=7

x=4, y=6

Não podemos continuar, pois x=5 e y=5 são iguais e, a partir daí, vira uma soma redundante: x=6, y=4 é igual ao ultimo caso em que x=4 e y=6.

B)Sim, é possível. Vide a resolução do item anterior.

C)Sim, veja:

x+y=17, ∀ x,y ∈ Ν

x=0, y=17

x=1, y=16

x=2, y=15

x=3, y=14

x=4, y=13,

x=5, y=12

x=6, y=11

x=7, y=10

x=8, y=9

A partir daí, há aquela mesma redundância do item A.

D) O número 15 não pode ser escrito como a soma de dois quadrados perfeitos. Veja:

0²=0

1²=1

2²=4

3²=9

4²=16

Como nenhuma combinação de dois desses números (0, 1, 4, 9 e 16) resultam em uma soma com resultado igual a 15, podemos afirmar que ele não pode ser resultado da soma de dois quadrados perfeitos naturais.

Answer 2

Olá, bom dia!

$\textrm{textbf{Resposta:}}$

$\textrm{textbf{Explicação passo-a-passo:}}$

a) Devemos levar em consideração, que o seguinte princípio apresentado no enunciado acima.

10 = 1 + 9

10 = 2 + 8

10 = 3 + 7

10 = 4 + 6

Note que a sequência termina, pois os números devem ser distintos.

=========

b) Sim, pois todo número natural é um inteiro positivo. A resposta da letra A já serve como exemplo.

=========

c) Sim, observe:

17 = 1 + 16

17 = 2 + 15

17 = 3 + 14

17 = 4 + 13

17 = 5 + 12

17 = 6 + 11

17 = 7 + 10

17 = 8 + 9

A sequência termina, pois os termos devem ser diferentes.

=========

d) Não existe nenhum número natural, que elavados ao quadrado perfeito, sejam equivalentes 15.

$\Large{\boxed{\boxed{\Leftarrow \textrm{\color{red}{Atte:} \color{purple}{ Deskroot}} \Rightarrow}}}$