Question

Eu quero saber como se faz para resolver a apótema do pentagono e discubrir sua formula.

Answer 1

Vou por Pitágoras. Há o modo pela relações trigonométricas.

Como tá inscrito numa circunferência o lado do triângulo é  raio.

$r^2=a^2+( \frac{r}{2} )^2$

$r^2=a^2+ \frac{r^2}{4}$

$a^2+ \frac{r^2}{4} =r^2$

$a^2=r^2- \frac{r^2}{4}$

$a^2= \frac{4^2-r^2}{4}$

$a^2= \frac{3r^2}{4}$

$a= \sqrt{ \frac{3r^2}{4} }$

$\boxed{a= \frac{r \sqrt{3} }{2} }$