Question

eu quero muito entender melhor o cálculo de fatorial, por favor me ajudem

Answer 1

Vamos lá o fatorial é uma notação pra um produto de um número natural por seus antecessores.
ex: 3!=3*2*1=6
4!=4*3*2*1=24
Vamos a algumas propriedades importantes:
0!=1
n!=n*(n-1)!
Essa pode ser extendida por exemplo
n!=n*(n-1)*(n-2)!
(ex:4!=4*3!=4*3*2*1=24
Vamos usar essa propriedade pra resolver a questão:
(n-1)!/((n+1)!-n!) =
(n-1)!/((n+1)*n*(n-1)! - n*(n-1)!)
Colocando o (n-1)! em evidência na parte de baixo temos
(n-1)!/((n-1)!*((n+1)*n - n))
Cancelando o (n-1)! da parte de cima e de baixo temos:
1/((n+1)*n - n)
1/(n^2 + n - n)
1/n^2
1/n^2 = 1/81
n^2=81
n=V81
n=9
Espero ter ajudado. :) Não ficou muito bem estruturada a resposta porque eu to respondendo pelo celular.