Question

Eu preciso muito de ajuda nessas questões de matemática, e se puder deixar uma breve explicação em cima da questão, quero aprender a fazer isso pois tenho prova nessa quarta!

Answer 1

Vou fazer primeiro a questão de número 1:

Pontos A(-2,1) e B(2,5)

É simples, você tem a equação geral:

y = mx + h

Ele te deu "dois pontos x" e "dois pontos y", você apenas irá substituir e encontrar um sistema, mas antes vou relembrar uma coisa:

A(-2,1)

O -2 é o ponto x, e o 1 é o ponto y

B(2,5) 

O 2 é o ponto x, e o 5 é o ponto y:


$\left \{ {{-2m + h=1} \atop {2m + h=5}} \right.$


Agora é só somar e encontrar o valor de "h", depois o valor de "m":

$\left \{ {{-2m + h=1} \atop {2m + h=5}} \right. \\ \\ 2m - 2m + h + h = 5 + 1 \\ 2h = 6 \\ \\ h = \frac{6}{2} \\ \\ h = 3$

Agora é só pegar o valor de "h" e substituir em qualquer uma das equações acima:

2m + h = 5
2m + 3 = 5
2m = 5 - 3
2m = 2
m = 2/2
m = 1

Portanto, a equação da reta que passa por estes pontos é:

y = 1x + 3
ou simplesmente:

y = x + 3

Por matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\-2&1&1\\2&5&1\end{array}\right] \\ \\ x + 2y - 10 -2 - 5x + 2y = 0 \\ 4y - 4x - 12 = 0$

Dá pra dividir essa equação inteira por 4, ficando assim:

$4y - 4x - 12 = 0 ===\ \textgreater \ y - x - 3 = 0 \\ ou \\ y = x + 3$

Agora à questão 5), que é a mesma coisa com uma abordagem diferente:

Vou fazer a primeira e ver se você entendeu, caso não tenha entendido eu faço as demais:


a) P (4,1) e m = -2

A equação geral é:

y = mx + h

Já temos o valor de m, então

y = -2x + h

Ele nos deu um ponto da reta P, então tudo que temos que fazer é substituir os valores de x e y pelos valores que o ponto nos dá

P = (4,1)

x = 4 e y = 1

então

y = -2x + h
1 = -2(4) + h
1 = -8 + h
1 + 8 = h
h = 9

Então

y = -2x + 9 (reduzida)
ou
-y - 2x + 9 = 0 (geral)

Agora as outras:
b)

P (-2,5) e m = 4

Equação padrão:

y = mx + h

m = 4, então é só substituir

y = 4x + h

Tendo o ponto P (-2,5) 
x = -2
y = 5

Substitui:

5 = 4(-2) + h
5 = -8 + h
5 + 8 = h
h = 13

Então:

y = 4x + 13 (reduzida)
ou
y - 4x - 13 = 0 (geral)

c)

P(6,0) e m = 2

equação geral:

y = mx + h

Temos m, então é só substituir

y = 2x + h

Temos o ponto P (6,0) onde
x = 6
y = 0

Só substituir:

0 = 2(6) + h
0 = 12 + h
-12 = h

então:

y = 2x - 12 (reduzida)
ou
y - 2x + 12 = 0 (geral)