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Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)Observe o seguinte:
A altura do cubo é 2 m
A altura da pirâmide é 1 vez e meia maior que a altura do cubo, ou seja,
Altura da pirâmide = 2 + (2 + 1) = 5, pois uma vez e meia mais que 2 é 2 + 1 = 3.
Volume do cubo = 2 x 2 x 2 = 8 m³
Volume da pirâmide = 1/3.B.h, sendo
B = 2 x 2 = 4 m²
h = 5 m, assim, temos que
Volume da pirâmide = 1/3.4.5 = 20/3 m³
Volume do obelisco = Volume do cubo + volume da pirâmide = 8 + 20/3 = (24 + 20)/3 = 44/3 m³
2) Ao retira a pirâmide do cubo, temos que essa pirâmide tem como base um triângulo equilátero, e as faces sendo triângulos retângulos de base 1 dm e altura 1 dm, logo, sua hipotenusa x vale:
x² = 1² + 1² => x = √2 dm.
Logo, a base da pirâmide é um triângulo equilátero de lado l = √2 dm.
Área de um triangulo equilátero = l²√3/4 = (√2)².√3/4 = 2√3/4 = √3/2.
Apótema b de uma face lateral = 1² = b² = (√2/2)² = 1 = b² + 1/2 => b² = 1 - 1/2 => b = √1/2 => b = √2/2
Apótema da base a = 1/3 da altura do triangulo equilátero de lado √2 dm, assim, altura = l√3/2 = √2.√3/2 = √6/2 dm. Logo, apótema da base = 1/3.√6/2 = √6/6 dm.
Cálculo a altura h da piramide:
(√2/2)² = h² + (√6/6)
2/4 = h² + 6/36
1/2 = h² = 1/6
h² = 1/2 - 1/6
h² = (3 - 1)/6
h² = 2/6
h = √1/3
h = √3/3
Volume da pirâmide:
V = 1/3.B..h
V = 1/3.√3/2.√3/3
V = 1/3(√9/6)
V = 1/3.3/6
V = 3/18
V = 1/6 dm³
Volume do cubo 2 = Volume cubo 1 - Volume pirâmide = 8 - 1/6 = (48 -1)/6 =47/6 dm³