Question

eu preciso dessa resposta agr ​

Answer 1

Resposta:

a) 48 cm.

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar primeiro o Teorema de Pitágoras para descobrir o cateto que falta no triângulo da esquerda, e então semelhança entre triângulos para descobrir x.

O Teorema de Pitágoras diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Isso pode ser traduzido para a²+b²=c², onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

No caso do primeiro triângulo, temos o comprimento da hipotenusa (30 cm) e do cateto adjacente (18 cm). Podemos passar um dos catetos para o outro lado da equação com o sinal oposto (subtraindo):

$a^2=c^2-b^2$

Substituindo os valores,

$a^2=30^2-18^2$

Resolvendo as potências,

$a^2=900-324$

E então a subtração

$a^2=576$

Agora, como a está elevado ao quadrado, podemos descobrir a tirando a raiz quadrada dos dois lados, assim:

$\sqrt{a^2} = \sqrt{576}$

Concluímos, então, que a = 24 cm.

Não vamos precisar da hipotenusa para calcular x, apenas de um dos lados do triângulo para fazer a semelhança de triângulos (já que todos os ângulos dos dois triângulos são iguais).

Podemos dizer que 18 está para 36 assim como 24 está para x. Normalmente isso se escreveria assim:

$\frac{18}{36} =\frac{24}{x}$

Aqui basta fazer uma regra de três, ou uma multiplicação cruzada (o popular "cruz credo"), multiplicando em x, assim:

$18x=24.36$

Logo,

$18x=864$

Agora basta passar o 18 para o outro lado da equação com a operação inversa (se está multiplicando, passa dividindo)...

$x=\frac{864}{18}$

e voilà, descobrimos que x = 48 cm.